Сначала найдем длину диагонали квадрата, сторона которого равна 3 см.
Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле:
[ d = a \cdot \sqrt{2} ]
где ( d ) — длина диагонали, ( a ) — длина стороны квадрата.
Подставим значение:
[ d = 3 \cdot \sqrt{2} ]
Теперь, чтобы найти длину диагонали нового квадрата, нам нужно понять, что эта диагональ теперь является стороной нового квадрата.
Пусть ( b ) — длина стороны нового квадрата. Тогда по той же формуле получаем:
[ d_{нового} = b \cdot \sqrt{2} ]
Поскольку диагональ нового квадрата равна диагонали предыдущего, можем записать:
[ d_{нового} = 3 \cdot \sqrt{2} ]
Теперь, чтобы найти длину диагонали нового квадрата, использую ( b ):
[ d_{нового} = b \cdot \sqrt{2} ]
Поскольку диагональ нового квадрата равна диагонали старого, и чтобы найти длину стороны нового квадрата (можно просто взять длину диагонали старого квадрата), получается:
[ b = 3 \cdot \sqrt{2} ]
Теперь подставим, чтобы найти новую диагональ:
[ d_{нового} = b \cdot \sqrt{2} ]
[ d_{нового} = (3 \cdot \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см} ]
Таким образом, длина диагонали нового квадрата равна 6 см.
