если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q , то эти числа являются корнями квадратного уравнения x²+px+q=0 доказать

Чтобы доказать, что числа \( m \) и \( n \) являются корнями квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \), воспользуемся теоремой Виета.

Согласно условиям задачи, мы имеем:

1. Сумма чисел \( m \) и \( n \): \[ m + n = -p \]

2. Произведение чисел \( m \) и \( n \): \[ m \cdot n = q \]

Теперь запишем квадратное уравнение, корнями которого являются \( m \) и \( n \): \[ x^2 - (m+n)x + mn = 0 \]

Подставляем значения для суммы и произведения: \[ x^2 - (-p)x + q = 0 \]

Упрощаем выражение: \[ x^2 + px + q = 0 \]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение \( x^2 + px + q = 0 \), в котором \( m \) и \( n \) являются корнями.

Следовательно, утверждение доказано: числа \( m \) и \( n \) действительно являются корнями уравнения \( x^2 + px + q = 0 \).