Значение какого из упражнений является числом рациональным? 1) √5×√7. 2)√9/√3. 3) (√7-2)(√7+√2) 4) (√2-√5)² запишите, чему равно значение выбранного вами выражения. 2 задание. какие из приведенных ниже уравнений имеют два различных корня? 7x²-11x+7=0. 7x²+11x-7=0. 9x²+6x+1=0. 9x²-6x+1=0. 7x²+11x+6=0. 7x²+11x+6=0. 9x²+6x-1=0. 5x²=5x-1=0. 7x²-11x-7=0. 3 задание: найдите наименьший из корней уравнения 4x²+7x-2=0.

### 1 задание: Чтобы определить, какое из данных выражений является рациональным числом, давайте рассмотрим каждое из них: 1) \( \sqrt{5} \times \sqrt{7} = \sqrt{35} \) — это иррациональное число. 2) \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \) — это иррациональное число. 3) \( (\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+\sqrt{2}) = 7 - 2\sqrt{7} + 2 - 2\sqrt{14} = 9 - 2\sqrt{7} - 2\sqrt{14} \) — это также иррациональное число. 4) \( (\sqrt{2}-\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10} \) — это тоже иррациональное число. Таким образом, все выражения являются иррациональными. Однако, если выражение будет другим или есть опечатка, сообщите мне. ### 2 задание: Для определения количества корней уравнения будем использовать дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). Уравнение имеет два различных корня, если \( D > 0 \). 1) \( 7x^2 - 11x + 7 = 0 \): \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 121 - 196 = -75 \) (нет корней) 2) \( 7x^2 + 11x - 7 = 0 \): \( D = (11)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-7) = 121 + 196 = 317 \) (два различных корня) 3) \( 9x^2 + 6x + 1 = 0 \): \( D = (6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \) (один корень) 4) \( 9x^2 - 6x + 1 = 0 \): \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \) (один корень) 5) \( 7x^2 + 11x + 6 = 0 \): \( D = (11)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 121 - 168 = -47 \) (нет корней) 6) \( 9x^2 + 6x - 1 = 0 \): \( D = (6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 36 + 36 = 72 \) (два различных корня) 7) \( 5x^2 = 5x - 1 \) (переписываем в стандартный вид): \( 5x^2 - 5x + 1 = 0 \): \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 25 - 20 = 5 \) (два различных корня) 8) \( 7x^2 - 11x - 7 = 0 \): \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-7) = 121 + 196 = 317 \) (два различных корня) Таким образом, уравнения с двумя различными корнями: - \( 7x^2 + 11x - 7 = 0 \) - \( 9x^2 + 6x - 1 = 0 \) - \( 5x^2 = 5x - 1 \) - \( 7x^2 - 11x - 7 = 0 \) ### 3 задание: Теперь найдем корни уравнения \( 4x^2 + 7x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта. \( D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81 \) Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \) Наименьший из корней — это \( -2 \).