Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого а внешний угол,смежный с третьим внутренним углом равен 100 градусов

Обозначим углы треугольника как \( A \), \( B \) и \( C \). По условию задачи один из внутренних углов в 3 раза больше другого. Пусть \( A = 3B \). Также известно, что внешний угол, смежный с третьим внутренним углом \( C \), равен 100 градусов. Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов: \[ C + 100^\circ = 180^\circ \] Следовательно, \[ C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] Теперь у нас есть три угла: 1. \( A = 3B \) 2. \( C = 80^\circ \) Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставим выражения: \[ 3B + B + 80^\circ = 180^\circ \] Сложим \( B \): \[ 4B + 80^\circ = 180^\circ \] Вычтем 80 градусов: \[ 4B = 180^\circ - 80^\circ \] \[ 4B = 100^\circ \] \[ B = \frac{100^\circ}{4} = 25^\circ \] Теперь найдем \( A \): \[ A = 3B = 3 \times 25^\circ = 75^\circ \] Таким образом, углы треугольника: - \( A = 75^\circ \) - \( B = 25^\circ \) - \( C = 80^\circ \) Финальные значения углов треугольника: \( A = 75^\circ \), \( B = 25^\circ \), \( C = 80^\circ \).