один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого а внешний угол,смежный с третьим внутренним углом равен 100 градусов
Обозначим углы треугольника как \( A \), \( B \) и \( C \). По условию задачи один из внутренних углов в 3 раза больше другого. Пусть \( A = 3B \).
Также известно, что внешний угол, смежный с третьим внутренним углом \( C \), равен 100 градусов. Внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов:
\[ C + 100^\circ = 180^\circ \]
Следовательно,
\[ C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
Теперь у нас есть три угла:
- \( A = 3B \)
- \( C = 80^\circ \)
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:
\[ A + B + C = 180^\circ \]
Подставим выражения:
\[ 3B + B + 80^\circ = 180^\circ \]
Сложим \( B \):
\[ 4B + 80^\circ = 180^\circ \]
Вычтем 80 градусов:
\[ 4B = 180^\circ - 80^\circ \] \[ 4B = 100^\circ \] \[ B = \frac{100^\circ}{4} = 25^\circ \]
Теперь найдем \( A \):
\[ A = 3B = 3 \times 25^\circ = 75^\circ \]
Таким образом, углы треугольника:
- \( A = 75^\circ \)
- \( B = 25^\circ \)
- \( C = 80^\circ \)
Финальные значения углов треугольника: \( A = 75^\circ \), \( B = 25^\circ \), \( C = 80^\circ \).
