x+1/9-x-1/6=2-x+3/2 найти корень уравнения

Чтобы решить уравнение:

\[ x + \frac{1}{9} - x - \frac{1}{6} = 2 - x + \frac{3}{2} \]

первым делом упростим левую и правую части уравнения.

Слева:

\[ x - x + \frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{1}{9} - \frac{1}{6} \]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18:

\[ \frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \]

Следовательно:

\[ \frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{2}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{1}{18} \]

Теперь у нас:

\[ -\frac{1}{18} = 2 - x + \frac{3}{2} \]

Упрощаем правую часть. Для этого приводим \(2\) к общему знаменателю с \(\frac{3}{2}\):

\[ 2 = \frac{4}{2} \implies 2 - x + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - x + \frac{3}{2} = \frac{4 + 3}{2} - x = \frac{7}{2} - x \]

Теперь у нас уравнение:

\[ -\frac{1}{18} = \frac{7}{2} - x \]

Сложим \(x\) и добавим \(\frac{1}{18}\) к обеим сторонам:

\[ x = \frac{7}{2} + \frac{1}{18} \]

Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 18 — это 18:

\[ \frac{7}{2} = \frac{63}{18} \]

Тогда:

\[ x = \frac{63}{18} + \frac{1}{18} = \frac{64}{18} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{64}{18} = \frac{32}{9} \]

Таким образом, корень уравнения:

\[ x = \frac{32}{9} \]