Чтобы решить уравнение:
[
x + \frac{1}{9} - x - \frac{1}{6} = 2 - x + \frac{3}{2}
]
первым делом упростим левую и правую части уравнения.
Слева:
[
x - x + \frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{1}{9} - \frac{1}{6}
]
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18:
[
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}
]
Следовательно:
[
\frac{1}{9} - \frac{1}{6} = \frac{2}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{1}{18}
]
Теперь у нас:
[
-\frac{1}{18} = 2 - x + \frac{3}{2}
]
Упрощаем правую часть. Для этого приводим (2) к общему знаменателю с (\frac{3}{2}):
[
2 = \frac{4}{2} \implies 2 - x + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - x + \frac{3}{2} = \frac{4 + 3}{2} - x = \frac{7}{2} - x
]
Теперь у нас уравнение:
[
-\frac{1}{18} = \frac{7}{2} - x
]
Сложим (x) и добавим (\frac{1}{18}) к обеим сторонам:
[
x = \frac{7}{2} + \frac{1}{18}
]
Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 18 — это 18:
[
\frac{7}{2} = \frac{63}{18}
]
Тогда:
[
x = \frac{63}{18} + \frac{1}{18} = \frac{64}{18}
]
Сократим дробь:
[
\frac{64}{18} = \frac{32}{9}
]
Таким образом, корень уравнения:
[
x = \frac{32}{9}
]
