В окружности с центром в точке  𝑂 O диаметр  𝑃 𝑅 PR и хорда  𝑇 𝑆 TS пересекаются в точке  𝑄 Q под прямым углом. Найди периметр треугольника  𝑂 𝑇 𝑆 OTS, если  𝑄 𝑇 = 4 QT=4 см, а  ∠ 𝑇 𝑂 𝑆 = 6 0 ∘ ∠TOS=60 ∘ .

В данной задаче мы имеем следующие сведения: диаметр PR и хорда TS пересекаются под прямым углом в точке Q. Нам известно, что QT = 4 см и угол TOS = 60 градусов. Периметр треугольника OTS можно найти, используя известные свойства окружности и прямоугольного треугольника. Так как OTS - прямоугольный треугольник (угол T равен 90 градусов), мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора: OT^2 + ST^2 = OS^2 Так как угол TOS = 60 градусов, это значит, что треугольник OTS является особенным прямоугольным треугольником - равносторонним. Из этого следует, что OT = ST = OS. Теперь мы можем записать: 2 * OT^2 = OS^2 Из информации о катете QT=4 и угле в 60 градусов, мы можем рассчитать OT и ST следующим образом: OT = ST = QT * √3 = 4 * √3 см Так как треугольник равносторонний, то периметр треугольника OTS будет равен: Периметр = OT + ST + OS = 4√3 + 4√3 + 4√3 = 12√3 см Таким образом, периметр треугольника OTS равен 12√3 см.