Указать какие из последовательностей являются возрастающими и убывающими 1xn=n/n+1

Рассмотрим последовательность \( x_n = \frac{n}{n+1} \). Чтобы определить, является ли эта последовательность возрастающей или убывающей, необходимо исследовать ее разность: \[ x_{n+1} - x_n = \frac{n+1}{n+2} - \frac{n}{n+1} \] Для упрощения выразим общую дробь: \[ x_{n+1} - x_n = \frac{(n+1)(n+1) - n(n+2)}{(n+2)(n+1)} = \frac{(n^2 + 2n + 1) - (n^2 + 2n)}{(n+2)(n+1)} = \frac{1}{(n+2)(n+1)} \] Так как знаменатель \((n+2)(n+1)\) всегда положителен для \( n \geq 1 \), то \( x_{n+1} - x_n > 0 \). Это значит, что последовательность \( x_n \) является возрастающей. Итак, последовательность \( \frac{n}{n+1} \) является **возрастающей**.