Периметр прямоугольника равен 22 см а его площадь 24 см в квадрате найди длины сторон прямоугольника

Обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\).

Из условия задачи мы знаем:

1. Периметр прямоугольника: \[ 2(a + b) = 22 \] Отсюда можно выразить \(a + b\): \[ a + b = 11 \]

2. Площадь прямоугольника: \[ a \cdot b = 24 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(a + b = 11\)
2. \(a \cdot b = 24\)

Сначала выразим \(b\) через \(a\) из первого уравнения: \[ b = 11 - a \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a \cdot (11 - a) = 24 \] Раскроем скобки: \[ 11a - a^2 = 24 \] Переносим всё в одну сторону: \[ a^2 - 11a + 24 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]

Теперь находим корни: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{11 \pm 5}{2} \] Таким образом, получаем два значения: \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Следовательно, стороны равны:

1. \(a = 8\), \(b = 3\)
2. Или \(a = 3\), \(b = 8\)

Таким образом, длины сторон прямоугольника: 3 см и 8 см.