Для доказательства того, что среди жителей волшебного леса найдутся 17 граждан, у которых совпадёт месяц рождения, можно воспользоваться принципом Дирихле (или принципом ящиков).
У нас есть 4 народа, каждый из которых состоит из 50 человек. Таким образом, общее количество жителей в лесу составляет:
[ 4 \times 50 = 200 \text{ человек}. ]
В году 12 месяцев, и мы можем считать, что у нас есть 12 "ящиков", в которые будут распределены месяцы рождения жителей. Если мы будем делить 200 человек по 12 месяцам, это означает, что среднее количество жителей в каждом месяце:
[ \frac{200}{12} \approx 16.67. ]
Чтобы гарантировать, что найдутся 17 человек с одинаковым месяцем рождения, мы можем применить принцип Дирихле. Если 12 месяцев (ящиков) могут содержать 16 человек, то добавив одного человека, мы гарантированно получим, что в одном из месяцев их будет уже 17.
Таким образом, даже если в каждом из 12 месяцев родится 16 человек (это 192 человека), добавив ещё 8 человек, мы получаем 200, и, следовательно, среди них обязательно найдётся минимум 17 человек с одинаковым месяцем рождения.
Таким образом, мы можем утверждать, что среди всех жителей леса найдутся 17 граждан, у которых совпадёт месяц их рождения.
