Площадь треугольника равна 63 см², а одна из его высот - 9 см. Найдите сторону треугольника, к которой проведена данная высота.

Для нахождения стороны треугольника, к которой проведена высота, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — длина стороны, к которой проведена высота, а \( h \) — высота, проведенная к этой стороне.

Известно, что \( S = 63 \) см², а \( h = 9 \) см. Подставим эти значения в формулу:

\[ 63 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 9 \]

Упростим уравнение:

\[ 63 = \frac{9}{2} \cdot a \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 126 = 9a \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ a = \frac{126}{9} = 14 \]

Таким образом, длина стороны треугольника, к которой проведена высота, равна \( 14 \) см.