в уравнении х²+рх-35=0 один из корней равен 7.найдите другой корень и коэффициент р

Мы знаем, что в квадратном уравнении \( x^2 + px - 35 = 0 \) один из корней равен 7. Давайте обозначим второй корень как \( x_2 \).

Согласно свойству корней квадратного уравнения, сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = -35 \).

1. Поскольку \( x_1 = 7 \), запишем уравнение для произведения корней: \[ 7 \cdot x_2 = -35 \]

   Отсюда: \[ x_2 = \frac{-35}{7} = -5 \]

2. Теперь найдём сумму корней: \[ 7 + x_2 = -p \] Подставим \( x_2 = -5 \): \[ 7 - 5 = -p \] Таким образом: \[ 2 = -p \quad \Rightarrow \quad p = -2 \]

Таким образом, другой корень равен \(-5\), а коэффициент \( p \) равен \(-2\).