4.Домашнее задание 1. Прямая а проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B. 2. В треугольниках DEF и DHF (рис. 6, б) <1 = <2, FE = FH, FH = 5cм, DE=10cм Найдите DH. Ответы: а) 6см; б) 10см; в) недостаточно данных. 3. Основание равно 12см, а его периметр равен 38см. Найдите боковые стороны треугольника. Ответы: а) 12см, 12см; б) 11см, 15см; в) 13см, 13см. 4.

Давайте разберем каждую из задач по порядку: ### Задача 1 **Доказать, что каждая точка прямой \( a \), проходящей через середину отрезка \( AB \) и перпендикулярной к нему, равноудалена от точек \( A \) и \( B \).** Пусть \( M \) — середина отрезка \( AB \), а прямая \( a \) перпендикулярна \( AB \). Рассмотрим произвольную точку \( P \) на прямой \( a \). В соответствии с теорией о расстоянии от точки до прямой, расстояние \( PM \) от точки \( P \) до точки \( M \) (середины) можно выразить через теорему Пифагора, если мы рассмотрим треугольник \( AMP \) и \( BMP \). Мы знаем, что: 1. \( AM = MB \), так как \( M \) — середина. 2. Треугольники \( AMP \) и \( BMP \) равны по построению (по двум катетам \( PM \) и \( AM = MB \)). Следовательно, \( PA = PB \), то есть любая точка \( P \) на прямой \( a \) равноудалена от \( A \) и \( B \). ### Задача 2 **В треугольниках \( DEF \) и \( DHF \): \( \angle 1 = \angle 2 \), \( FE = FH \), \( FH = 5 \) см, \( DE = 10 \) см. Найдите \( DH \).** Так как \( \angle 1 = \angle 2 \) и стороны \( FE = FH \), треугольники \( DEF \) и \( DHF \) являются подобными. По состоянию на соотношение сторон: \[ \frac{DE}{DH} = \frac{FE}{FH} \] Подставляя известные значения: \[ \frac{10}{DH} = \frac{FE}{5} \] Можно заметить, что \( FE = FH \), но нам нужны размеры. Для выбора правильного метода, вспомним, что \( FH = 5 \) см и \( FE \) также равно \( 5 \) см (потому что они равны). С учетом этого: \[ \frac{10}{DH} = \frac{5}{5} = 1 \] Таким образом, мы получаем: \[ DH = 10 \text{ см.} \] **Ответ: б) 10 см.** ### Задача 3 **Основание равно \( 12 \) см, а его периметр равен \( 38 \) см. Найдите боковые стороны треугольника.** Периметр равен сумме всех сторон треугольника: \[ AB + AC + BC = 38 \text{ см} \] Обозначим боковые стороны как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть система: \[ 12 + x + y = 38 \] Отсюда: \[ x + y = 38 - 12 = 26 \] Теперь, учитывая все варианты, давайте проверим их: 1. **Если боковые стороны равны \( 12 \) см, то** \[ 12 + 12 + 12 = 36 \text{ см (не соответствует)} \] 2. **Если боковые стороны \( 11 \) см и \( 15 \) см, то** \[ 12 + 11 + 15 = 38 \text{ см (подходит)} \] 3. **Если боковые стороны равны \( 13 \) см, тогда:** \[ 12 + 13 + 13 = 38 \text{ см (также подходит)} \] Значит, правильные ответы — \( 11 \) см и \( 15 \) см по одному из вариантов, и \( 13 \) см. **Ответы действительны: б) \( 11 \) см, \( 15 \) см; в) \( 13 \) см, \( 13 \) см.** ### Задача 4 **\( \angle BAD = 124^\circ \). Найдите \( \angle ACB \).** Если рассмотреть, что \( ACB \) — это внешний угол при вершине \( A \) в треугольнике \( ABC \): \[ \angle ACB + \angle BAD + \angle ABC = 180^\circ \] Так как \( BAD = 124^\circ \), мы можем подставить это значение и представить, что получим: \[ \angle ACB + 124^\circ + \angle ABC = 180^\circ \] В зависимости от расположения \( \angle ABC \): Пусть \( \angle ABC \) = \( x \), тогда: \[ \angle ACB = 180^\circ - 124^\circ - x \] Однако для определения \( \angle ACB \) достаточно нам знать его как внешний, потому что для треугольника равны внутренние углы и внешние как сопредельные: При относительном рассмотрении можно обозначить \( \angle ACB \) как: \[ 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \text{ (если ABC равнобедренный)} \] **Ответ: а) \( 56^\circ \).** Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по конкретным задачам, дайте знать!