Постройте график функции y=-|x| с помощью графика найдите:а)значение y при x=-6;-1;4 б)значение x если y=-8;-6;0 в)какому промежутку принадлежит переменная y,если x принадлежит…

Чтобы построить график функции \( y = -|x| \), сначала рассмотрим, как выглядит функция \( y = |x| \). Она представляет собой "V"-образный график, который открывается вверх. Функция \( y = -|x| \) будет иметь "V"-образную форму, которая открывается вниз.

Теперь давайте выполним задания по частям:

а) Значение y при x=-6, -1, 4

Подставим данные значения в функцию \( y = -|x| \):

1. \( x = -6 \): \[ y = -|-6| = -6 \]

2. \( x = -1 \): \[ y = -|-1| = -1 \]

3. \( x = 4 \): \[ y = -|4| = -4 \]

Таким образом, значения \( y \):

• При \( x = -6 \), \( y = -6 \)
• При \( x = -1 \), \( y = -1 \)
• При \( x = 4 \), \( y = -4 \)

б) Значение x, если y=-8, -6, 0

Решим уравнение для каждого значения \( y \):

1. \( y = -8 \): \[ -|x| = -8 \quad \Rightarrow \quad |x| = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \text{ или } x = -8 \]

2. \( y = -6 \): \[ -|x| = -6 \quad \Rightarrow \quad |x| = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \text{ или } x = -6 \]

3. \( y = 0 \): \[ -|x| = 0 \quad \Rightarrow \quad |x| = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]

Таким образом, значения \( x \):

• При \( y = -8 \), \( x = 8 \) или \( x = -8 \)
• При \( y = -6 \), \( x = 6 \) или \( x = -6 \)
• При \( y = 0 \), \( x = 0 \)

в) Какому промежутку принадлежит переменная y, если x принадлежит [-1; 4]

Для определения промежутка \( y \) нужно найти его максимум и минимум на данном отрезке:

• На отрезке \( x \in [-1, 4] \) максимальное значение функции будет на границе: \[ y(-1) = -|-1| = -1 \] и \[ y(4) = -|4| = -4 \]

Таким образом, минимальное значение будет \( -4 \) (при \( x = 4 \)), а максимальное значение будет \( -1 \) (при \( x = -1 \)).

Ответ: \[ y \in [-4, -1] \]

г) Значение x, при которых функция убывает и возрастает

Функция \( y = -|x| \) является возрастающей на промежутке \( (-\infty, 0] \) и убывающей на промежутке \( [0, \infty) \).

• Возрастает на \( (-\infty, 0) \)
• Убывает на \( (0, \infty) \)

Если учитывать 0, то в точке \( x = 0 \) функция достигает максимума.