Чтобы построить график функции ( y = -|x| ), сначала рассмотрим, как выглядит функция ( y = |x| ). Она представляет собой "V"-образный график, который открывается вверх. Функция ( y = -|x| ) будет иметь "V"-образную форму, которая открывается вниз.
Теперь давайте выполним задания по частям:
а) Значение y при x=-6, -1, 4
Подставим данные значения в функцию ( y = -|x| ):
( x = -6 ):
[
y = -|-6| = -6
]
( x = -1 ):
[
y = -|-1| = -1
]
( x = 4 ):
[
y = -|4| = -4
]
Таким образом, значения ( y ):
- При ( x = -6 ), ( y = -6 )
- При ( x = -1 ), ( y = -1 )
- При ( x = 4 ), ( y = -4 )
б) Значение x, если y=-8, -6, 0
Решим уравнение для каждого значения ( y ):
( y = -8 ):
[
-|x| = -8 \quad \Rightarrow \quad |x| = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 8 \text{ или } x = -8
]
( y = -6 ):
[
-|x| = -6 \quad \Rightarrow \quad |x| = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \text{ или } x = -6
]
( y = 0 ):
[
-|x| = 0 \quad \Rightarrow \quad |x| = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
]
Таким образом, значения ( x ):
- При ( y = -8 ), ( x = 8 ) или ( x = -8 )
- При ( y = -6 ), ( x = 6 ) или ( x = -6 )
- При ( y = 0 ), ( x = 0 )
в) Какому промежутку принадлежит переменная y, если x принадлежит [-1; 4]
Для определения промежутка ( y ) нужно найти его максимум и минимум на данном отрезке:
- На отрезке ( x \in [-1, 4] ) максимальное значение функции будет на границе:
[
y(-1) = -|-1| = -1
]
и
[
y(4) = -|4| = -4
]
Таким образом, минимальное значение будет ( -4 ) (при ( x = 4 )), а максимальное значение будет ( -1 ) (при ( x = -1 )).
Ответ:
[
y \in [-4, -1]
]
г) Значение x, при которых функция убывает и возрастает
Функция ( y = -|x| ) является возрастающей на промежутке ( (-\infty, 0] ) и убывающей на промежутке ( [0, \infty) ).
- Возрастает на ( (-\infty, 0) )
- Убывает на ( (0, \infty) )
Если учитывать 0, то в точке ( x = 0 ) функция достигает максимума.
