4.Домашнее задание 1. Прямая а проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B. 2. В треугольниках DEF и DHF (рис. 6, б) <1 = <2, FE = FH, FH = 5cм, DE=10cм Найдите DH. Ответы: а) 6см; б) 10см; в) недостаточно данных. 3. Основание равно 12см, а его периметр равен 38см. Найдите боковые стороны треугольника. Ответы: а) 12см, 12см; б) 11см, 15см; в) 13см, 13см. 4.

Для выполнения этого домашнего задания, давайте решим каждую задачу по очереди. 1. **Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B.** Прямая а проходит через середину отрезка AB, обозначим середину отрезка AB как M. Так как M – это середина, то AM = MB. Прямая а перпендикулярна к отрезку AB, и это означает, что любые точки P на прямой а будут находиться на одинаковом расстоянии от точек A и B. Для доказательства, воспользуемся свойством перпендикуляра: расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, проведенному из точки до этой прямой. Именно, для любой точки P на прямой а, перпендикуляра AM и BM будет равным, так как MN = MB и по свойству перпендикуляра будет соблюдено равенство расстояний. Следовательно, каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B. 2. **Найдите DH в треугольниках DEF и DHF.** У нас есть: ∠1 = ∠2, FE = FH, FH = 5 см и DE = 10 см. Так как ∠1 = ∠2 и FE = FH, по теореме о равенстве треугольников (равные углы и равные стороны), треугольники DEF и DHF будут подобны. Тогда можно выразить DH через DE: \( \frac{DE}{DH} = \frac{FE}{FH} = \frac{10}{DH} = \frac{5}{5} \) Так как FH = 5 см, решим уравнение для DH: \( 10 \cdot 5 = DH \cdot 5 \) Это дает DH = 10 см. Таким образом, правильный ответ: (б) 10 см. 3. **Найдите боковые стороны треугольника, основание равно 12 см, периметр - 38 см.** Обозначим боковые стороны как x и y. Поскольку основание равно 12 см, имеем: \[ 12 + x + y = 38 \] Тогда: \[ x + y = 38 - 12 = 26 \] Теперь рассмотрим возможные варианты: a) 12, 12: \( 12 + 12 = 24 \) (не подходит) б) 11, 15: \( 11 + 15 = 26 \) (подходит) в) 13, 13: \( 13 + 13 = 26 \) (подходит) Таким образом, возможные боковые стороны – это (б) 11 см, 15 см или (в) 13 см, 13 см. 4. **Найдите угол ACB, если угол BAD = 124°.** В треугольнике угол ACB и угол BAD образуют развернутый угол. Следовательно, сумма углов ACB и BAD равна 180°. Угол ACB можно найти так: \[ \angle ACB = 180° - \angle BAD = 180° - 124° = 56°. \] Правильный ответ: (а) 56°. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!