теме: «координаты вектора» №1. даны точки а (2;4), в (- 4; 3), m (-5;0), n (6; 5). a) найти координаты векторов ab, ba, mn, nm, am, nb. б) найти абсолютную величину этих векторов.…

Решим вашу задачу по частям.

Задача 1

а) Найдем координаты векторов:

1. Вектор AB: \( \vec{AB} = B - A = (-4, 3) - (2, 4) = (-4 - 2, 3 - 4) = (-6, -1) \)

2. Вектор BA: \( \vec{BA} = A - B = (2, 4) - (-4, 3) = (2 + 4, 4 - 3) = (6, 1) \)

3. Вектор MN: \( \vec{MN} = N - M = (6, 5) - (-5, 0) = (6 + 5, 5 - 0) = (11, 5) \)

4. Вектор NM: \( \vec{NM} = M - N = (-5, 0) - (6, 5) = (-5 - 6, 0 - 5) = (-11, -5) \)

5. Вектор AM: \( \vec{AM} = M - A = (-5, 0) - (2, 4) = (-5 - 2, 0 - 4) = (-7, -4) \)

6. Вектор NB: \( \vec{NB} = B - N = (-4, 3) - (6, 5) = (-4 - 6, 3 - 5) = (-10, -2) \)

Теперь у нас есть координаты векторов:

• \( \vec{AB} = (-6, -1) \)
• \( \vec{BA} = (6, 1) \)
• \( \vec{MN} = (11, 5) \)
• \( \vec{NM} = (-11, -5) \)
• \( \vec{AM} = (-7, -4) \)
• \( \vec{NB} = (-10, -2) \)

б) Найдем абсолютную величину (длину) этих векторов с помощью формулы:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

1. Длина вектора AB: \( |\vec{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)

2. Длина вектора BA: \( |\vec{BA}| = \sqrt{(6)^2 + (1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)

3. Длина вектора MN: \( |\vec{MN}| = \sqrt{(11)^2 + (5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)

4. Длина вектора NM: \( |\vec{NM}| = \sqrt{(-11)^2 + (-5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)

5. Длина вектора AM: \( |\vec{AM}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \)

6. Длина вектора NB: \( |\vec{NB}| = \sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} \)

Задача 2

Найдём длины этих векторов:

1. Длина вектора F: \( |\vec{F}| = \sqrt{(7)^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \)

2. Длина вектора A: \( |\vec{A}| = \sqrt{(0)^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1 \)

3. Длина вектора C: \( |\vec{C}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \)

Ответ:

1:

• Векторы:

  • \( \vec{AB} = (-6, -1) \)
  • \( \vec{BA} = (6, 1) \)
  • \( \vec{MN} = (11, 5) \)
  • \( \vec{NM} = (-11, -5) \)
  • \( \vec{AM} = (-7, -4) \)
  • \( \vec{NB} = (-10, -2) \)

• Длины:

  • \( |\vec{AB}| = |\vec{BA}| = \sqrt{37} \)
  • \( |\vec{MN}| = |\vec{NM}| = \sqrt{146} \)
  • \( |\vec{AM}| = \sqrt{65} \)
  • \( |\vec{NB}| = \sqrt{104} \)

2:

• Длины:
  • \( |\vec{F}| = \sqrt{113}, |\vec{A}| = 1, |\vec{C}| = \sqrt{34} \)