теме: «координаты вектора» №1. даны точки а (2;4), в (- 4; 3), m (-5;0), n (6; 5). a) найти координаты векторов ab, ba, mn, nm, am, nb. б) найти абсолютную величину этих векторов. №2. даны векторы f(7; - 8), а (0; -1), č ( -3,- 5). найдите длины этих векторов.
Решим вашу задачу по частям.
### Задача 1
**а)** Найдем координаты векторов:
1. **Вектор AB:**
\( \vec{AB} = B - A = (-4, 3) - (2, 4) = (-4 - 2, 3 - 4) = (-6, -1) \)
2. **Вектор BA:**
\( \vec{BA} = A - B = (2, 4) - (-4, 3) = (2 + 4, 4 - 3) = (6, 1) \)
3. **Вектор MN:**
\( \vec{MN} = N - M = (6, 5) - (-5, 0) = (6 + 5, 5 - 0) = (11, 5) \)
4. **Вектор NM:**
\( \vec{NM} = M - N = (-5, 0) - (6, 5) = (-5 - 6, 0 - 5) = (-11, -5) \)
5. **Вектор AM:**
\( \vec{AM} = M - A = (-5, 0) - (2, 4) = (-5 - 2, 0 - 4) = (-7, -4) \)
6. **Вектор NB:**
\( \vec{NB} = B - N = (-4, 3) - (6, 5) = (-4 - 6, 3 - 5) = (-10, -2) \)
Теперь у нас есть координаты векторов:
- \( \vec{AB} = (-6, -1) \)
- \( \vec{BA} = (6, 1) \)
- \( \vec{MN} = (11, 5) \)
- \( \vec{NM} = (-11, -5) \)
- \( \vec{AM} = (-7, -4) \)
- \( \vec{NB} = (-10, -2) \)
**б)** Найдем абсолютную величину (длину) этих векторов с помощью формулы:
\[
|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
1. **Длина вектора AB:**
\( |\vec{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)
2. **Длина вектора BA:**
\( |\vec{BA}| = \sqrt{(6)^2 + (1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)
3. **Длина вектора MN:**
\( |\vec{MN}| = \sqrt{(11)^2 + (5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)
4. **Длина вектора NM:**
\( |\vec{NM}| = \sqrt{(-11)^2 + (-5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)
5. **Длина вектора AM:**
\( |\vec{AM}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \)
6. **Длина вектора NB:**
\( |\vec{NB}| = \sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} \)
### Задача 2
**Найдём длины этих векторов:**
1. **Длина вектора F:**
\( |\vec{F}| = \sqrt{(7)^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \)
2. **Длина вектора A:**
\( |\vec{A}| = \sqrt{(0)^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1 \)
3. **Длина вектора C:**
\( |\vec{C}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \)
### Ответ:
**1:**
- Векторы:
- \( \vec{AB} = (-6, -1) \)
- \( \vec{BA} = (6, 1) \)
- \( \vec{MN} = (11, 5) \)
- \( \vec{NM} = (-11, -5) \)
- \( \vec{AM} = (-7, -4) \)
- \( \vec{NB} = (-10, -2) \)
- Длины:
- \( |\vec{AB}| = |\vec{BA}| = \sqrt{37} \)
- \( |\vec{MN}| = |\vec{NM}| = \sqrt{146} \)
- \( |\vec{AM}| = \sqrt{65} \)
- \( |\vec{NB}| = \sqrt{104} \)
**2:**
- Длины:
- \( |\vec{F}| = \sqrt{113}, |\vec{A}| = 1, |\vec{C}| = \sqrt{34} \)
