Обозначим два последовательных натуральных числа как ( n ) и ( n + 1 ).
Сначала мы сформируем уравнение, исходя из условия задачи. Произведение чисел равно:
[
n(n + 1)
]
Сумма этих чисел равна:
[
n + (n + 1) = 2n + 1
]
По условию задачи, произведение на 131 больше суммы:
[
n(n + 1) = (2n + 1) + 131
]
Упрощаем уравнение:
[
n(n + 1) = 2n + 132
]
Переносим все члены в одну сторону:
[
n^2 + n - 2n - 132 = 0
]
[
n^2 - n - 132 = 0
]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529
]
Находим корни уравнения:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2}
]
[
\sqrt{529} = 23
]
[
n = \frac{1 \pm 23}{2}
]
Решение будет:
[
n_1 = \frac{24}{2} = 12, \quad n_2 = \frac{-22}{2} = -11
]
Так как ( n ) должно быть натуральным числом, выбираем ( n = 12 ).
Меньшее из двух последовательных чисел:
[
\boxed{12}
]
