Произведение двух последовательных натуральных чисел на 131 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел.

Обозначим два последовательных натуральных числа как \( n \) и \( n + 1 \).

Сначала мы сформируем уравнение, исходя из условия задачи. Произведение чисел равно: \[ n(n + 1) \]

Сумма этих чисел равна: \[ n + (n + 1) = 2n + 1 \]

По условию задачи, произведение на 131 больше суммы: \[ n(n + 1) = (2n + 1) + 131 \]

Упрощаем уравнение: \[ n(n + 1) = 2n + 132 \]

Переносим все члены в одну сторону: \[ n^2 + n - 2n - 132 = 0 \] \[ n^2 - n - 132 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529 \]

Находим корни уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2} \] \[ \sqrt{529} = 23 \] \[ n = \frac{1 \pm 23}{2} \]

Решение будет: \[ n_1 = \frac{24}{2} = 12, \quad n_2 = \frac{-22}{2} = -11 \]

Так как \( n \) должно быть натуральным числом, выбираем \( n = 12 \).

Меньшее из двух последовательных чисел: \[ \boxed{12} \]