В зале № 6 кинотеатра "ТвоёКино" число мест в каждом ряду на 7 больше числа рядов. Найдите число рядов в этом зале, если всего в нём 228 мест.

Обозначим число рядов в зале как \( r \). Тогда число мест в каждом ряду будет \( r + 7 \).

Общее количество мест в зале можно выразить как произведение числа рядов и числа мест в каждом ряду:

\[ r \cdot (r + 7) = 228. \]

Раскроем скобки:

\[ r^2 + 7r - 228 = 0. \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться дискриминантом:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -228 \).

Подставляем значения:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-228) = 49 + 912 = 961. \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 31}{2}. \]

Находим два возможных значения для \( r \):

1. \( r_1 = \frac{24}{2} = 12 \),
2. \( r_2 = \frac{-38}{2} = -19 \) (это значение не подходит, так как число рядов не может быть отрицательным).

Таким образом, число рядов в зале № 6 кинотеатра "ТвоёКино" равно \( 12 \).