В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , B C = 7 BC=7 , A B = 28 AB=28 . Найдите cos ⁡ ∠ B cos∠B .

В треугольнике ABC, где угол C является прямым (90°), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Сначала обозначим:

• BC = 7 (противолежащая сторона угла B)
• AB = 28 (гипотенуза)
• AC = ? (прилежащая сторона угла B)

Согласно теореме Пифагора, мы имеем:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 28^2 = AC^2 + 7^2 \]

Это дает:

\[ 784 = AC^2 + 49 \]

Отсюда мы можем выразить AC:

\[ AC^2 = 784 - 49 \] \[ AC^2 = 735 \] \[ AC = \sqrt{735} \approx 27.1 \]

Теперь мы можем использовать определение косинуса для нахождения \( \cos \angle B \):

\[ \cos \angle B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим значения:

\[ \cos \angle B = \frac{\sqrt{735}}{28} \]

Приблизительно:

\[ \cos \angle B \approx \frac{27.1}{28} \approx 0.967 \]

Таким образом, \(\cos \angle B \approx 0.967\).