Для решения задачи давайте обозначим количество белых и черных шаров в одном ящике:
- Белые шары: ( B = 5 )
- Черные шары: ( C = 15 )
Всего шаров в одном ящике:
[ T = B + C = 5 + 15 = 20 ]
Так как у нас 4 ящика, и мы будем вытаскивать по одному шару из каждого ящика, нам нужно посчитать вероятность того, что мы получим 2 белых и 2 черных шара.
Сначала подсчитаем общее количество способов выбрать 4 шара из 4 ящиков:
[ \text{Общее количество способов} = 20^4 ]
Теперь подсчитаем количество способов выбрать 2 белых и 2 черных шара из 4 ящиков.
Выбор ящиков для белых шаров: Мы выбираем 2 из 4 ящиков для белых шаров. Это можно сделать:
[
\binom{4}{2} = 6 \text{ способов}
]
Выбор белых шаров:
Для каждого выбранного ящика мы можем выбрать один из 5 белых шаров. Поскольку мы выбрали 2 ящика для белых, количество способов выбора белых шаров:
[
5^2 = 25 \text{ способов}
]
Выбор черных шаров:
В оставшихся 2 ящиках мы можем выбрать 1 черный шар из 15 возможных в каждом ящике:
[
15^2 = 225 \text{ способов}
]
Теперь мы можем подсчитать общее количество благоприятных случаев (2 белых и 2 черных шара):
[
\text{Общее количество благоприятных случаев} = 6 \cdot 25 \cdot 225 = 33750
]
Теперь мы можем найти вероятность того, что из 4 ящиков мы вынем 2 белых и 2 черных шара:
[
P = \frac{\text{Общее количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{33750}{20^4} = \frac{33750}{160000} = \frac{3375}{16000}
]
Таким образом, вероятность того, что из 4 ящиков будут вынуты 2 белых и 2 черных шара, равна:
[
\frac{3375}{16000} \approx 0.2109
]
Или в дробном виде:
[
\frac{27}{128}
]
Таким образом, вероятность вынуть 2 белых и 2 черных шара составляет ( \frac{27}{128} ).
