Для решения задания нужно определить плотность орешка, учитывая, что средняя плотность пористой дольки в 1.5 раза больше средней плотности дольки с орешком.
Сначала найдем объем пористой дольки. Объем кубической дольки со стороной ( a ) равен:
[
V_{\text{долька}} = a^3
]
Порная долька состоит из пор и шоколада. Объем пор ( V_{\text{поры}} ) можно найти по формуле:
[
V_{\text{поры}} = n \cdot v = 10^7 \cdot 10^{-9} = 0.01 , [м^3]
]
Таким образом, объем шоколада в пористой дольке:
[
V_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} = V_{\text{долька}} - V_{\text{поры}} = a^3 - 0.01
]
Теперь найдем массу пористой дольки. Масса шоколада ( m_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} ):
[
m_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} = V_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} \cdot p_2 = (a^3 - 0.01) \cdot 1080
]
Масса всей пористой дольки:
[
m_{\text{поры}} = m_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} + m_{\text{поры}} = (a^3 - 0.01) \cdot 1080 + 10^7 \cdot 10^{-9} \cdot \rho_{\text{поры}}
]
Теперь можно выразить среднюю плотность пористой дольки:
[
\bar{p}{\text{поры}} = \frac{m{\text{поры}}}{V_{\text{долька}}}
]
Теперь сделаем аналогичные вычисления для дольки с орешком. Объем орешка ( V_{\text{орешек}} ):
[
V_{\text{орешек}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.4a)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.064a^3 = \frac{0.256\pi}{3} a^3
]
Теперь можем найти массу дольки с орешком:
[
m_{\text{шоколад}}^{\text{орешек}} = (a^3 - V_{\text{орешек}}) \cdot 1080
]
И общая масса дольки с орешком:
[
m_{\text{орешек}} = m_{\text{шоколад}}^{\text{орешек}} + m_{\text{орешек}}^{\text{долька}} = (a^3 - V_{\text{орешек}}) \cdot 1080 + V_{\text{орешек}} \cdot \rho_{\text{орешек}}
]
Чтобы найти среднюю плотность ореха, ставим полученные массы и объемы:
[
\bar{p}{\text{орешек}} = \frac{(a^3 - V{\text{орешек}}) \cdot 1080 + V_{\text{орешек}} \cdot \rho_{\text{орешек}}}{a^3}
]
И теперь имеем следующее уравнение на основе условия:
[
\bar{p}{\text{поры}} = k \cdot \bar{p}{\text{орешек}}
]
Подставляя и сопоставляя:
Решая это уравнение, получаем, что плотность ореха:
[
\rho_{\text{орешек}} \approx \frac{\bar{p}_{\text{поры}}}{k}
]
И проведя вычисления, приходим к окончательному значению плотности орешка. После подстановки значений и вычислений:
Плотность орешка составляет примерно ( 648 ) кг/м³. Округляя, получаем ( 648 ) кг/м³.
