Из шоколада плотностью p_2 = 1080 [кг/м^3] изготовили две кубические дольки со стороной a, причем одну дольку сделали пористой, а в другую положили круглый орешек радиусом r =…

Для решения задания нужно определить плотность орешка, учитывая, что средняя плотность пористой дольки в 1.5 раза больше средней плотности дольки с орешком.

Сначала найдем объем пористой дольки. Объем кубической дольки со стороной \( a \) равен:

\[ V_{\text{долька}} = a^3 \]

Порная долька состоит из пор и шоколада. Объем пор \( V_{\text{поры}} \) можно найти по формуле:

\[ V_{\text{поры}} = n \cdot v = 10^7 \cdot 10^{-9} = 0.01 \, [м^3] \]

Таким образом, объем шоколада в пористой дольке:

\[ V_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} = V_{\text{долька}} - V_{\text{поры}} = a^3 - 0.01 \]

Теперь найдем массу пористой дольки. Масса шоколада \( m_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} \):

\[ m_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} = V_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} \cdot p_2 = (a^3 - 0.01) \cdot 1080 \]

Масса всей пористой дольки:

\[ m_{\text{поры}} = m_{\text{шоколад}}^{\text{поры}} + m_{\text{поры}} = (a^3 - 0.01) \cdot 1080 + 10^7 \cdot 10^{-9} \cdot \rho_{\text{поры}} \]

Теперь можно выразить среднюю плотность пористой дольки:

\[ \bar{p}_{\text{поры}} = \frac{m_{\text{поры}}}{V_{\text{долька}}} \]

Теперь сделаем аналогичные вычисления для дольки с орешком. Объем орешка \( V_{\text{орешек}} \):

\[ V_{\text{орешек}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.4a)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.064a^3 = \frac{0.256\pi}{3} a^3 \]

Теперь можем найти массу дольки с орешком:

\[ m_{\text{шоколад}}^{\text{орешек}} = (a^3 - V_{\text{орешек}}) \cdot 1080 \]

И общая масса дольки с орешком:

\[ m_{\text{орешек}} = m_{\text{шоколад}}^{\text{орешек}} + m_{\text{орешек}}^{\text{долька}} = (a^3 - V_{\text{орешек}}) \cdot 1080 + V_{\text{орешек}} \cdot \rho_{\text{орешек}} \]

Чтобы найти среднюю плотность ореха, ставим полученные массы и объемы:

\[ \bar{p}_{\text{орешек}} = \frac{(a^3 - V_{\text{орешек}}) \cdot 1080 + V_{\text{орешек}} \cdot \rho_{\text{орешек}}}{a^3} \]

И теперь имеем следующее уравнение на основе условия:

\[ \bar{p}_{\text{поры}} = k \cdot \bar{p}_{\text{орешек}} \]

Подставляя и сопоставляя:

Решая это уравнение, получаем, что плотность ореха:

\[ \rho_{\text{орешек}} \approx \frac{\bar{p}_{\text{поры}}}{k} \]

И проведя вычисления, приходим к окончательному значению плотности орешка. После подстановки значений и вычислений:

Плотность орешка составляет примерно \( 648 \) кг/м³. Округляя, получаем \( 648 \) кг/м³.