В параллелограмме ABCD бессектрисы DK и AK углов D и A пересекают сторону BC в точке K. Найдите CK, если периметр параллелограмма равен 123.

В параллелограмме ABCD сумма длин сторон равна периметру параллелограмма, то есть: AB + BC + CD + DA = 123 Также известно, что биссектрисы углов параллелограмма делят стороны пополам. Значит: AK = KC DK = CK Таким образом, мы можем переписать уравнение периметра, используя это свойство: AB + BC + CD + DA = 2 * AK + 2 * CK Учитывая, что AB = DC и BC = DA в параллелограмме, уравнение можно упростить: 2 * BC + 2 * AK = 123 Так как AK = CK, мы можем записать: 2 * BC + 4 * CK = 123 Отсюда выразим CK: 4 * CK = 123 - 2 * BC CK = (123 - 2 * BC) / 4 И далее можно найти значение CK, используя данное уравнение.