Как упростит дробь 6×20×33×5/24×33×14×6

Чтобы упростить дробь \(\frac{6 \times 20 \times 33 \times 5}{24 \times 33 \times 14 \times 6}\), начнем с сокращения общих множителей в числителе и знаменателе. 1. Сначала заметим, что \(6\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Сокращаем \(6\): \[ \frac{6 \times 20 \times 33 \times 5}{24 \times 33 \times 14 \times 6} = \frac{20 \times 33 \times 5}{24 \times 33 \times 14} \] 2. Теперь сократим \(33\): \[ \frac{20 \times 5}{24 \times 14} \] 3. Далее вычислим, что в числителе \(20 \times 5 = 100\), а в знаменателе \(24 \times 14 = 336\): \[ \frac{100}{336} \] 4. Теперь упростим дробь \(\frac{100}{336}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел \(100\) и \(336\). - \(100 = 2^2 \times 5^2\) - \(336 = 2^4 \times 3 \times 7\) - НОД(100, 336) = \(2^2 = 4\) 5. Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{100 \div 4}{336 \div 4} = \frac{25}{84} \] Таким образом, упрощенная форма дроби \(\frac{6 \times 20 \times 33 \times 5}{24 \times 33 \times 14 \times 6}\) равняется \(\frac{25}{84}\).