треугольник ABC прямоугольный AB = 6 BC = 3 угол ca = 30 найти синус А и cos b

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке C, где AB — гипотенуза, BC и AC — катеты, мы можем определить необходимый синус угла A и косинус угла B.

Сначала вычислим длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляя известные значения:

\[ 6^2 = AC^2 + 3^2 \] \[ 36 = AC^2 + 9 \] \[ AC^2 = 36 - 9 \] \[ AC^2 = 27 \\ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти синус угла A и косинус угла B.

1. Синус угла A:

Синус угла A — это отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Косинус угла B:

Косинус угла B — это отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Итак, ответы:

• \(\sin A = \frac{1}{2}\)
• \(\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)