Треугольник ABC прямоугольный AB = 6 BC = 3 угол ca = 30 найти синус А и cos b

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке C, где AB — гипотенуза, BC и AC — катеты, мы можем определить необходимый синус угла A и косинус угла B. Сначала вычислим длину стороны AC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляя известные значения: \[ 6^2 = AC^2 + 3^2 \] \[ 36 = AC^2 + 9 \] \[ AC^2 = 36 - 9 \] \[ AC^2 = 27 \\ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Теперь мы можем найти синус угла A и косинус угла B. 1. **Синус угла A**: Синус угла A — это отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 2. **Косинус угла B**: Косинус угла B — это отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Итак, ответы: - \(\sin A = \frac{1}{2}\) - \(\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)