Чтобы найти работу, необходимую для раздвигания обкладок конденсатора, можно воспользоваться формулой для работы, связанной с изменением энергии электрического поля в конденсаторе.
Энергия конденсатора определяется как:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где ( C ) — ёмкость конденсатора, ( U ) — разность потенциалов.
Для плоского конденсатора ёмкость ( C ) можно выразить через площадь обкладок и расстояние между ними:
[
C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}
]
где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )), ( S ) — площадь обкладок, ( d ) — расстояние между обкладками.
Сначала найдем ёмкость конденсатора при начальном расстоянии ( d_1 = 5 ) мм (или ( 5 \times 10^{-3} ) м):
[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} = \frac{8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \times 10 \times 10^{-4} , \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} , \text{м}} \approx 1.77 \times 10^{-12} , \text{Ф}
]
Теперь рассчитываем энергию при ( d_1 ):
[
W_1 = \frac{1}{2} C_1 U^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.77 \times 10^{-12} , \text{Ф} \cdot (100 , \text{В})^2 \approx 8.85 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
Теперь найдем ёмкость конденсатора при новом расстоянии ( d_2 = 1 ) см (или ( 1 \times 10^{-2} ) м):
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \times 10 \times 10^{-4} , \text{м}^2}{1 \times 10^{-2} , \text{м}} \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф}
]
Теперь рассчитываем энергию при ( d_2 ):
[
W_2 = \frac{1}{2} C_2 U^2 = \frac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф} \cdot (100 , \text{В})^2 \approx 4.425 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
Теперь можем найти работу, которую нужно совершить для раздвигания обкладок:
[
A = W_2 - W_1 \approx 4.425 \times 10^{-10} , \text{Дж} - 8.85 \times 10^{-10} , \text{Дж} \approx -4.425 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
Поскольку работа отрицательная, это означает, что при раздвигании обкладок требуется подвести дополнительную работу в систему. Однако величина работы непосредственно равна ( |A| ), и она составляет:
[
A \approx 4.425 \times 10^{-10} , \text{Дж}
]
Таким образом, работа, которую надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки до расстояния ( d_2 ), составляет примерно ( 4.43 \times 10^{-10} , \text{Дж} ).
