Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S=10 см2 и зазором d1=5 мм заряжен до разности потенциалов U=100 В. Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки до…

Чтобы найти работу, необходимую для раздвигания обкладок конденсатора, можно воспользоваться формулой для работы, связанной с изменением энергии электрического поля в конденсаторе.

Энергия конденсатора определяется как:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

где \( C \) — ёмкость конденсатора, \( U \) — разность потенциалов.

Для плоского конденсатора ёмкость \( C \) можно выразить через площадь обкладок и расстояние между ними:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \]

где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), \( S \) — площадь обкладок, \( d \) — расстояние между обкладками.

Сначала найдем ёмкость конденсатора при начальном расстоянии \( d_1 = 5 \) мм (или \( 5 \times 10^{-3} \) м):

\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 10 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} \, \text{м}} \approx 1.77 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]

Теперь рассчитываем энергию при \( d_1 \):

\[ W_1 = \frac{1}{2} C_1 U^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.77 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \cdot (100 \, \text{В})^2 \approx 8.85 \times 10^{-10} \, \text{Дж} \]

Теперь найдем ёмкость конденсатора при новом расстоянии \( d_2 = 1 \) см (или \( 1 \times 10^{-2} \) м):

\[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times 10 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{1 \times 10^{-2} \, \text{м}} \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]

Теперь рассчитываем энергию при \( d_2 \):

\[ W_2 = \frac{1}{2} C_2 U^2 = \frac{1}{2} \cdot 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \cdot (100 \, \text{В})^2 \approx 4.425 \times 10^{-10} \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти работу, которую нужно совершить для раздвигания обкладок:

\[ A = W_2 - W_1 \approx 4.425 \times 10^{-10} \, \text{Дж} - 8.85 \times 10^{-10} \, \text{Дж} \approx -4.425 \times 10^{-10} \, \text{Дж} \]

Поскольку работа отрицательная, это означает, что при раздвигании обкладок требуется подвести дополнительную работу в систему. Однако величина работы непосредственно равна \( |A| \), и она составляет:

\[ A \approx 4.425 \times 10^{-10} \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, которую надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки до расстояния \( d_2 \), составляет примерно \( 4.43 \times 10^{-10} \, \text{Дж} \).