В треугольнике A B C угол C = 90 ° , B C = 5 , A B = 25 . Найдите cos Β .

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями для нахождения косинуса угла B.

1. Сначала найдем сторону AC по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = AC^2 + 5^2 \] \[ 625 = AC^2 + 25 \] \[ AC^2 = 625 - 25 \] \[ AC^2 = 600 \] \[ AC = \sqrt{600} = 10\sqrt{6} \]

2. Теперь можем найти косинус угла B: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим найденные значения: \[ \cos B = \frac{10\sqrt{6}}{25} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Таким образом, \(\cos B = \frac{2\sqrt{6}}{5}\).