Амплитуда колебания груза на пружине равна 10,5 см. Какой путь от положения равновесия пройдёт груз за всё время равное 1/4Т

Для решения задачи воспользуемся характеристиками гармонических колебаний.

Груз на пружине движется по гармоническому закону, и его положение можно описать уравнением:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

где:

• \( A \) — амплитуда колебания (в нашем случае 10,5 см),
• \( \omega \) — угловая частота,
• \( t \) — время,
• \( \phi \) — начальная фаза (мы можем принять её равной 0 для простоты).

Период колебаний \( T \) связан с угловой частотой следующим образом:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Теперь, если мы рассматриваем время \( t = \frac{1}{4} T \), подставим его в уравнение:

\[ x\left(\frac{1}{4}T\right) = A \cdot \cos\left(\omega \cdot \frac{1}{4} T\right) = A \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{1}{4} T\right) = A \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = A \cdot 0 = 0 \]

Это показывает, что через 1/4 периода груз будет находиться в положении равновесия.

Теперь найдём общий путь, который прошёл груз. За 1/4 периода груз совершает полпериода колебаний от положительного максимума (в самой дальней точке от равновесия, 10,5 см) до положения равновесия (0 см) и затем продолжит движение в обратную сторону до предела (от 0 см до -10,5 см).

Таким образом, путь от положения равновесия за 1/4T — это:

1. Путь от 10,5 см до 0 см: \(10,5 \, \text{см}\)
2. Путь от 0 см до -10,5 см: \(10,5 \, \text{см}\)

Итак, общий путь:

\[ 10,5 \, \text{см} + 10,5 \, \text{см} = 21 \, \text{см} \]

Ответ: груз пройдёт 21 см за время 1/4T.