Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности,…
Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части 20 20 см, а внешний обхват 27 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах
Чтобы найти площадь поверхности цилиндра (в том числе и площадь, которую нужно раскрасить), используем известные формулы.
Для нахождения радиуса основания цилиндра, нужно воспользоваться формулой для внешнего обхвата: \[ C = 2\pi r \] где \(C\) — обхват, \(r\) — радиус. Подставим \(C = 27\) см и найдем \(r\): \[ 27 = 2\pi r \implies r = \frac{27}{2\pi} \approx \frac{27}{6.28} \approx 4.30 \text{ см} \]
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \] где \(h\) — высота (длина цилиндра). Подставим значения: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 4.30 \cdot 20 \] Проведем вычисления: \[ S_{\text{бок}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 4.30 \cdot 20 \] \[ S_{\text{бок}} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 86 = 537.36 \text{ см}^2 \]
Так как она раскрашивает только часть цилиндра, например, верхний круг и боковую часть, площадь которой нужно раскрасить будет равна площади боковой части.
Следовательно, площадь, которую нужно раскрасить, составляет примерно 537.36 квадратных сантиметров. Округлим до двух знаков после запятой, если потребуется, и ответим:
\[ \text{Ответ: } 537.36 \, \text{см}^2 \]
