Во сколько раз увеличится сила взаимного притяжения двух тел , если расстояние между ними уменьшить в три раза ?

Сила взаимного притяжения двух тел определяется законом всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \]

где \( F \) — сила притяжения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, а \( r \) — расстояние между ними.

Если расстояние \( r \) уменьшится в три раза, то новое расстояние будет \( r' = \frac{r}{3} \).

Тогда новая сила притяжения будет:

\[ F' = G \frac{m_1 m_2}{(r')^2} = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{m_1 m_2 \cdot 9}{r^2} = 9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 9F. \]

Таким образом, сила взаимного притяжения увеличится в 9 раз.