Для решения данной задачи давайте сначала найдем, как изменяется скорость поезда во времени.
Имеем начальную скорость ( v_0 = 54 ) км/ч и конечную скорость ( v = 36 ) км/ч. Время изменения скорости составляет ( t = 10 ) секунд.
Для начала, переводим скорости из км/ч в м/с, чтобы единицы измерения были одинаковыми:
[
v_0 = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \text{ м/c} = 15 \text{ м/с}
]
[
v = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} \text{ м/c} = 10 \text{ м/с}
]
Теперь у нас есть:
- Начальная скорость ( v_0 = 15 ) м/с
- Конечная скорость ( v = 10 ) м/с
- Время ( t = 10 ) с
Разница в скорости составит:
[
\Delta v = v - v_0 = 10 - 15 = -5 \text{ м/с}
]
Теперь можем найти среднее изменение скорости:
[
a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{-5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = -0.5 \text{ м/с}^2
]
Это значит, что скорость поезда уменьшается на ( 0.5 ) м/с каждый второй.
Теперь, используя уравнение движения с постоянным ускорением, можем записать зависимость скорости от времени:
[
v(t) = v_0 + a t
]
Подставляем полученные значения:
[
v(t) = 15 - 0.5t
]
Таким образом, окончательная формула, описывающая зависимость скорости поезда от времени, будет выглядеть следующим образом:
[
v(t) = 15 - 0.5t \text{ (в м/с)}
]
Это уравнение будет действовать для интервала времени от ( t = 0 ) до ( t = 10 ) секунд, после чего скорость будет равна ( 10 ) м/с.
