Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Передупаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Для решения задачи используем правила теории вероятностей.

Обозначим события:

• \( A \): батарейка неисправна.
• \( B \): батарейка забракована системой контроля.

Даны следующие вероятности:

• \( P(A) = 0.02 \) (вероятность неисправной батарейки);
• \( P(A^c) = 1 - P(A) = 0.98 \) (вероятность исправной батарейки);
• \( P(B | A) = 0.99 \) (вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована);
• \( P(B | A^c) = 0.01 \) (вероятность того, что исправная батарейка будет забракована).

Искомая вероятность \( P(B) \) (вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована) может быть найдена по формуле полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.99 \cdot 0.02) + (0.01 \cdot 0.98) \]

Теперь посчитаем каждое из слагаемых:

1. \( 0.99 \cdot 0.02 = 0.0198 \)
2. \( 0.01 \cdot 0.98 = 0.0098 \)

Теперь сложим результаты:

\[ P(B) = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна \( 0.0296 \) или \( 2.96\% \).