Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Передупаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения задачи используем правила теории вероятностей. Обозначим события: - \( A \): батарейка неисправна. - \( B \): батарейка забракована системой контроля. Даны следующие вероятности: - \( P(A) = 0.02 \) (вероятность неисправной батарейки); - \( P(A^c) = 1 - P(A) = 0.98 \) (вероятность исправной батарейки); - \( P(B | A) = 0.99 \) (вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована); - \( P(B | A^c) = 0.01 \) (вероятность того, что исправная батарейка будет забракована). Искомая вероятность \( P(B) \) (вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована) может быть найдена по формуле полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.99 \cdot 0.02) + (0.01 \cdot 0.98) \] Теперь посчитаем каждое из слагаемых: 1. \( 0.99 \cdot 0.02 = 0.0198 \) 2. \( 0.01 \cdot 0.98 = 0.0098 \) Теперь сложим результаты: \[ P(B) = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна \( 0.0296 \) или \( 2.96\% \).