на шероховатую наклонную плоскость состовляющую угол a с горизонтом положили доску массы m1 коэфициент трения между доской и плоскостью равны u. известно что доска стала двигаться…

Для решения задачи следует рассмотреть две ситуации: сначала движение доски с массой \( m_1 \) по наклонной плоскости, а затем ситуацию с добавленным гладким бруском массой \( m_2 \).

Первая ситуация: Доска по наклонной плоскости

1. Силы, действующие на доску:

   • Сила тяжести \( m_1 g \) (направлена вниз).
   • Нормальная сила \( N \) (перпендикулярна поверхности плоскости).
   • Сила трения \( F_{тр} = \mu N \) (направлена вверх по плоскости).
   • Компонент силы тяжести, действующий вдоль плоскости: \( m_1 g \sin(a) \).

2. Составим уравнение движения: Для доски, стремящейся вниз по плоскости, можно записать второй закон Ньютона: \[ m_1 a = m_1 g \sin(a) - F_{тр} \]

   Выписываем силу трения через нормальную силу: \[ F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g \cos(a) \] Подставим в уравнение: \[ m_1 a = m_1 g \sin(a) - \mu m_1 g \cos(a) \]

   Упростим уравнение: \[ a = g \sin(a) - \mu g \cos(a) \] \[ a = g (\sin(a) - \mu \cos(a)) \]

Вторая ситуация: Доска с бруском

Теперь будем рассматривать ситуацию, когда на доску помещён гладкий брусок массой \( m_2 \), и известно, что ускорение доски стало равным 0.

1. Силы на брусок:

   • Сила тяжести \( m_2 g \) (направлена вниз).
   • Нормальная сила от доски \( N_b \) (направлена вверх).
   • Компонент силы тяжести, действующий вдоль плоскости: \( m_2 g \sin(a) \) (направлен вниз по плоскости).

2. Силы на доску: действуют те же силы, что и в первой ситуации. Однако теперь у нас есть дополнительная нормальная сила от бруска.

При \( a = 0 \) у нас выполняется равновесие и: \[ N_b = m_2 g \cos(a) \]

Для доски: \[ 0 = m_1 g \sin(a) - \mu (m_1 g \cos(a) + N_b) \] Подставляем значение \( N_b \): \[ 0 = m_1 g \sin(a) - \mu (m_1 g \cos(a) + m_2 g \cos(a)) \]

Упрощаем до: \[ m_1 g \sin(a) = \mu (m_1 + m_2) g \cos(a) \] \[ \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \mu \frac{(m_1 + m_2)}{m_1} \] \[ \tan(a) = \mu \frac{(m_1 + m_2)}{m_1} \]

Рисунок

На рисунках следует изобразить наклонную плоскость, доску, брусок и все силы, действующие на них:

1. Для первой ситуации:

   • Для доски:
     • Вертикальная стрелка вниз, подписанная как \( m_1 g \).
     • Перпендикулярная стрелка вверх, подписанная как \( N \).
     • Стрелка вниз по наклонной плоскости, подписанная как \( m_1 g \sin(a) \).
     • Стрелка (сила трения) вверх по наклонной плоскости, подписанная как \( F_{тр} = \mu N \).

2. Для второй ситуации:

   • Для доски: как в первой ситуации.
   • Для бруска:
     • Вертикальная стрелка вниз, подписанная как \( m_2 g \).
     • Перпендикулярная стрелка вверх от доски, подписанная как \( N_b \).

Эти рисунки наглядно демонстрируют все действующие силы и помогут лучше понять происходящие процессы.