X^2-15x-16=0 Найдите корни с помощью дескриминанта

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 15x - 16 = 0\) с помощью дискриминанта необходимо использовать формулу дискриминанта \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении коэффициенты: - \(a = 1\) - \(b = -15\) - \(c = -16\) Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) \] \[ D = 225 + 64 \] \[ D = 289 \] Дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Теперь находим корни с помощью формул: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 17}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 17}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 15x - 16 = 0\) равны: \[ x_1 = 16 \] \[ x_2 = -1 \]