амплитуда колебаний пружинного маятника равна 5 см,а грузик массой 20 г в точке положения равновесия имеет скорость 8 м/с. Чему равна жесткость пружины? Ответ дайте в Н/м

Для нахождения жесткости пружины \( k \) используем закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия пружинного маятника состоит из кинетической энергии \( E_k \) и потенциальной энергии \( E_p \).

Кинетическая энергия \( E_k \) грузика в положении равновесия рассчитывается по формуле:

\[ E_k = \frac{m v^2}{2}, \]

где \( m \) — масса грузика, \( v \) — скорость грузика. Подставим известные значения:

• \( m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг} \),
• \( v = 8 \, \text{м/с} \).

\[ E_k = \frac{0.02 \cdot (8)^2}{2} = \frac{0.02 \cdot 64}{2} = \frac{1.28}{2} = 0.64 \, \text{Дж}. \]

Потенциальная энергия \( E_p \) в растянутой (или сжатой) пружине на максимальном отклонении (в точке максимальной амплитуды) определяется формулой:

\[ E_p = \frac{k A^2}{2}, \]

где \( A \) — амплитуда колебаний. Нужно помнить, что вся энергия сохраняется, поэтому в положении равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:

\[ E_k = E_p. \]

Подставляем значения:

\[ 0.64 = \frac{k (0.05)^2}{2}. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0.64 = \frac{k \cdot 0.0025}{2}. \]

Умножаем обе стороны на 2:

\[ 1.28 = k \cdot 0.0025. \]

Теперь находим \( k \):

\[ k = \frac{1.28}{0.0025} = 512 \, \text{Н/м}. \]

Ответ: жесткость пружины равна \( 512 \, \text{Н/м} \).