В движущуюся по рельсам тележку массой 100 кг вертикально падает мешок песка массой 50 кг, после чего тележка едет вместе с мешком. Начальная скорость тележки равна 3 м/с,…
В движущуюся по рельсам тележку массой 100 кг вертикально падает мешок песка массой 50 кг, после чего тележка едет вместе с мешком. Начальная скорость тележки равна 3 м/с, скорость мешка с песком непосредственно перед падением равна 1,5 м/с. Примите, что трением межлу колёсами и рельсами можно пренебречь. Чему будет равна скорость тележки с песком?
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс до события должен быть равен импульсу после события, так как внешние силы отсутствуют (пренебрегаем трением).
Обозначим:
- \( m_1 = 100 \, \text{кг} \) - масса тележки,
- \( v_1 = 3 \, \text{м/с} \) - начальная скорость тележки,
- \( m_2 = 50 \, \text{кг} \) - масса мешка с песком,
- \( v_2 = 1.5 \, \text{м/с} \) - скорость мешка с песком перед падением,
- \( v' \) - скорость тележки с мешком после падения.
Согласно закону сохранения импульса:
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v' \]
Подставим известные значения:
\[ 100 \cdot 3 + 50 \cdot 1.5 = (100 + 50) \cdot v' \]
Теперь посчитаем левую часть уравнения:
\[ 300 + 75 = 150 \cdot v' \]
\[ 375 = 150 \cdot v' \]
Теперь найдем \( v' \):
\[ v' = \frac{375}{150} = 2.5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость тележки с мешком после падения составит \( 2.5 \, \text{м/с} \).
