Для решения данной задачи мы можем использовать распределение геометрической случайной величины, так как мы ищем количество попыток (выстрелов) до первого успешного результата (попадания в мишень).
Вероятность успеха (попадания) в каждом выстреле ( p = 0.1 ), а вероятность неудачи (промах) будет равна ( q = 1 - p = 0.9 ).
Формула для вычисления вероятности того, что первый успех произойдет на ( k )-ом испытании, выглядит следующим образом:
[
P(X = k) = q^{k-1} \cdot p
]
Где:
- ( k ) — номер выстрела, на котором произошло первое попадание,
- ( p ) — вероятность попадания,
- ( q ) — вероятность промаха.
В нашем случае нужно найти вероятность того, что первое попадание произойдет на третьем выстреле, то есть ( k = 3 ):
[
P(X = 3) = q^{3-1} \cdot p = q^2 \cdot p = (0.9)^2 \cdot (0.1)
]
Теперь подставим значения:
[
P(X = 3) = (0.9)^2 \cdot (0.1) = 0.81 \cdot 0.1 = 0.081
]
Итак, вероятность того, что первое попадание в мишень произойдет на третьем выстреле, составляет ( 0.081 ) или ( 8.1% ).
