1. Найдите значение выражения: a) 975 • 493 - 896 • 493; б) 3990 : 21 + 77 • 190; b) 32 + 42. 2. Решите уравнение: a) 5x - 29 - 121; б) 342 = 2x + x. 3. Упростите выражение: a)…

1. Найдите значение выражения: a) \( 975 \cdot 493 - 896 \cdot 493 \)

Вынесем общий множитель \( 493 \) за скобки: \[ 493 \cdot (975 - 896) = 493 \cdot 79 = 38947 \]

б) \( 3990 : 21 + 77 \cdot 190 \)

Сначала выполним деление: \[ 3990 \div 21 = 190 \]

Теперь вычислим вторую часть: \[ 77 \cdot 190 = 14630 \]

Сложим результаты: \[ 190 + 14630 = 14820 \]

в) \( 32 + 42 \) \[ 32 + 42 = 74 \]

2. Решите уравнение: a) \( 5x - 29 = 121 \)

Переносим -29 в правую часть: \[ 5x = 121 + 29 \] \[ 5x = 150 \]

Делим на 5: \[ x = 30 \]

б) \( 342 = 2x + x \)

Приведем \( x \) к одному виду: \[ 342 = 3x \]

Делим на 3: \[ x = 114 \]

3. Упростите выражение: a) \( 18a + 12 + 9a \)

Суммируем подобные члены: \[ 18a + 9a + 12 = 27a + 12 \]

б) \( 15 \cdot a \cdot 12 \)

Умножим: \[ 15 \cdot 12 = 180 \] Таким образом, \( 15 \cdot a \cdot 12 = 180a \)

4. Решите задачу с помощью уравнения: Сумма двух чисел равна 2015, и одно из них в 4 раза больше другого. Обозначим одно число \( x \), а другое \( 4x \).

Составим уравнение: \[ x + 4x = 2015 \] \[ 5x = 2015 \]

Делим на 5: \[ x = 403 \]

Теперь находим второе число: \[ 4x = 4 \cdot 403 = 1612 \]

Таким образом, числа: \( 403 \) и \( 1612 \).

5. Выполните деление с остатком наибольшего пятизначного числа на наибольшее двузначное число. Наибольшее пятизначное число: \( 99999 \)
   Наибольшее двузначное число: \( 99 \)

Теперь выполним деление: \( 99999 \div 99 = 1010 \) (целая часть).

Посчитаем остаток: \[ 99999 - (1010 \cdot 99) = 99999 - 99990 = 9 \]

Таким образом, результат деления: \( 99999 \div 99 = 1010 \), остаток \( 9 \).