sin a =-5/12 π<a <3π/2 Найти cos a, tg a, ctg a

Дано: \(\sin a = -\frac{5}{12}\) и \(π < a < \frac{3\pi}{2}\). Это означает, что угол \(a\) находится во третьей четверти, где синус отрицательный, а косинус и тангенс отрицательные.

Чтобы найти \(\cos a\), используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим \(\sin a\):

\[ \left(-\frac{5}{12}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

\[ \frac{25}{144} + \cos^2 a = 1 \]

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{144} \]

Преобразуем 1 в дробь с общим знаменателем:

\[ \cos^2 a = \frac{144}{144} - \frac{25}{144} = \frac{119}{144} \]

Теперь найдем \(\cos a\):

\[ \cos a = -\sqrt{\frac{119}{144}} = -\frac{\sqrt{119}}{12} \]

(Отрицательный корень, поскольку \(a\) находится в третьей четверти.)

Теперь найдем тангенс и котангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{5}{12}}{-\frac{\sqrt{119}}{12}} = \frac{5}{\sqrt{119}} \]

Теперь найдем котангенс:

\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{\sqrt{119}}{5} \]

Итак, окончательные результаты:

• \(\cos a = -\frac{\sqrt{119}}{12}\)
• \(\tan a = \frac{5}{\sqrt{119}}\)
• \(\cot a = \frac{\sqrt{119}}{5}\)