Задание № 1 В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в 1,5 раза больше, чем второго. Во…
Задание № 1 В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в 1,5 раза больше, чем второго. Во сколько раз площадь пластин первого конденсатора меньше, если расстояние между его пластинами в 3 раза меньше? Напряжение на обкладках конденсатора увеличивают в 4 раза. Во сколько раз при этом увеличивается энергия электрического поля конденсатора? Задание № 3 Первый конденсатор емкостью 2C подключен к источнику постоянного напряжения U, а второй конденсатор емкостью 3C – к источнику постоянного напряжения 2U. Определите отношение энергии электрического поля второго конденсатора к энергии электрического поля первого конденсатора. Задание № 4 Имеется два плоских конденсатора, обкладками которого являются круглые пластины. Радиус обкладок первого конденсатора 4R, расстояние между ними d, а изолирующим материалом служит воздух. Второй конденсатор состоит из двух пластин радиусом R, зазор между которыми d2, а в качестве изолирующего материала используется некоторое вещество. Чему равна диэлектрическая проницаемость данного вещества, если емкость первого конденсатора в 2 раза больше емкости второго конденсатора? Задание № 9 Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Определите, как изменятся электроемкость конденсатора и напряжение на нем при замене вещества, находящегося между его обкладками, на другое, с большей диэлектрической проницаемостью. Для каждой величины выберите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Электроемкость конденсатора Напряжение на конденсаторе Задание № 5 Зазор между обкладками плоского воздушного конденсатора с зарядом q=60 мкКл и емкостью C=75 мкФ составляет d=5 мм. Определите модуль напряженности электрического поля, создаваемого между обкладками конденсатора. Ответ дайте в В/м Задание № 6 Напряжение на обкладках конденсатора уменьшили в 3 раза, во сколько раз уменьшится энергия его электрического поля? Задание № 7 Энергия электрического поля конденсатора с зарядом 14 мКл на обкладках равна 20 Дж. Чему равна емкость конденсатора? Ответ дайте в мкФ.
Для решения заданий по теме конденсаторов давайте рассмотрим каждое из них.
Задание № 1
Обозначим емкость второго конденсатора как \( C \), тогда емкость первого будет \( 1.5C \).
Формула емкости для плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \]
Где:
- \( \varepsilon \) — электрическая проницаемость,
- \( S \) — площадь пластин,
- \( d \) — расстояние между пластинами.
Пусть \( S_2 \) и \( d_2 \) — площадь и расстояние второго конденсатора, тогда для первого: \[ C_1 = \frac{\varepsilon S_1}{d_1} = 1.5C \] \[ C_2 = \frac{\varepsilon S_2}{d_2} = C \]
По условию \( d_1 = \frac{d_2}{3} \) (расстояние между пластинами первого конденсатора в 3 раза меньше) и \( S_1 = x S_2 \) (S1 – площадь первого конденсатора, x – коэффициент уменьшения площади, который нам надо найти).
Подставим данные:
\[ 1.5C = \frac{\varepsilon (x S_2)}{\frac{d_2}{3}} \] \[ C = \frac{\varepsilon S_2}{d_2} \]
Произведя подстановку:
\[ 1.5 \cdot \frac{\varepsilon S_2}{d_2} = \frac{\varepsilon (x S_2)}{\frac{d_2}{3}} \]
Сократим на \( \varepsilon S_2/d_2 \):
\[ 1.5 = 3x \]
Получаем:
\[ x = \frac{1.5}{3} = 0.5 \]
Площадь пластин первого конденсатора в 2 раза меньше площади второго.
Задание № 2
Энергия \( E \) конденсатора определяется формулой:
\[ E = \frac{1}{2} C U^2 \]
Если напряжение \( U \) увеличивается в 4 раза, то энергия изменится так:
\[ E' = \frac{1}{2} C (4U)^2 = \frac{1}{2} C \cdot 16U^2 = 8E \]
Таким образом, энергия увеличивается в 8 раз.
Задание № 3
Энергия конденсатора:
\[ E = \frac{1}{2} C U^2 \]
Энергия первого конденсатора:
\[ E_1 = \frac{1}{2} (2C) U^2 = C U^2 \]
Энергия второго конденсатора:
\[ E_2 = \frac{1}{2} (3C) (2U)^2 = \frac{1}{2} (3C) \cdot 4U^2 = 6C U^2 \]
Теперь найдем отношение:
\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{6C U^2}{C U^2} = 6 \]
Отношение энергии второго конденсатора к энергии первого равно 6.
Задание № 4
Емкость первого конденсатора определяется как:
\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \pi (4R)^2 d}{d} = 16 \pi \varepsilon_0 R^2 \]
Для второго конденсатора:
\[ C_2 = \frac{\varepsilon \pi R^2 d_2}{d_2} = \pi \varepsilon R^2 \]
Дано, что \( C_1 = 2 C_2 \):
\[ 16 \pi \varepsilon_0 R^2 = 2 \pi \varepsilon R^2 \] \[ 16 \varepsilon_0 = 2 \varepsilon \implies \varepsilon = 8 \varepsilon_0 \]
Диэлектрическая проницаемость вещества равна 8.
Задание № 5
Напряженность электрического поля \( E \) конденсатора равна:
\[ E = \frac{U}{d} \]
Сначала найдем напряжение:
\[ U = \frac{q}{C} = \frac{60 \times 10^{-6}}{75 \times 10^{-6}} = \frac{60}{75} = 0.8 \text{ В} \]
Теперь подставим в формулу:
\[ E = \frac{0.8}{0.005} = 160 \text{ В/м} \]
Задание № 6
Энергия конденсатора:
\[ E = \frac{1}{2} C U^2 \]
Если напряжение уменьшили в 3 раза:
\[ E' = \frac{1}{2} C \left( \frac{U}{3} \right)^2 = \frac{1}{2} C \cdot \frac{U^2}{9} = \frac{E}{9} \]
Таким образом, энергия уменьшится в 3 раза.
Задание № 7
Энергия \( E \) у нас известна:
\[ E = 20 \text{ Дж} \] \[ Q = 14 \times 10^{-3} \text{ Кл} \]
Используем формулу энергии:
\[ E = \frac{Q^2}{2C} \]
Перепишем уравнение:
\[ C = \frac{Q^2}{2E} = \frac{(14 \times 10^{-3})^2}{2 \cdot 20} = \frac{196 \times 10^{-6}}{40} = 4.9 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 4.9 \text{ мкФ} \]
Таким образом, емкость конденсатора равна 4.9 мкФ.
