Задание № 1 В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в 1,5 раза больше, чем второго. Во сколько раз площадь пластин первого конденсатора меньше, если расстояние между его пластинами в 3 раза меньше? Напряжение на обкладках конденсатора увеличивают в 4 раза. Во сколько раз при этом увеличивается энергия электрического поля конденсатора? Задание № 3 Первый конденсатор емкостью 2C подключен к источнику постоянного напряжения U, а второй конденсатор емкостью 3C – к источнику постоянного напряжения 2U. Определите отношение энергии электрического поля второго конденсатора к энергии электрического поля первого конденсатора. Задание № 4 Имеется два плоских конденсатора, обкладками которого являются круглые пластины. Радиус обкладок первого конденсатора 4R, расстояние между ними d, а изолирующим материалом служит воздух. Второй конденсатор состоит из двух пластин радиусом R, зазор между которыми d2, а в качестве изолирующего материала используется некоторое вещество. Чему равна диэлектрическая проницаемость данного вещества, если емкость первого конденсатора в 2 раза больше емкости второго конденсатора? Задание № 9 Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Определите, как изменятся электроемкость конденсатора и напряжение на нем при замене вещества, находящегося между его обкладками, на другое, с большей диэлектрической проницаемостью. Для каждой величины выберите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Электроемкость конденсатора Напряжение на конденсаторе Задание № 5 Зазор между обкладками плоского воздушного конденсатора с зарядом q=60 мкКл и емкостью C=75 мкФ составляет d=5 мм. Определите модуль напряженности электрического поля, создаваемого между обкладками конденсатора. Ответ дайте в В/м Задание № 6 Напряжение на обкладках конденсатора уменьшили в 3 раза, во сколько раз уменьшится энергия его электрического поля? Задание № 7 Энергия электрического поля конденсатора с зарядом 14 мКл на обкладках равна 20 Дж. Чему равна емкость конденсатора? Ответ дайте в мкФ.

Для решения заданий по теме конденсаторов давайте рассмотрим каждое из них. ### Задание № 1 Обозначим емкость второго конденсатора как \( C \), тогда емкость первого будет \( 1.5C \). Формула емкости для плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \] Где: - \( \varepsilon \) — электрическая проницаемость, - \( S \) — площадь пластин, - \( d \) — расстояние между пластинами. Пусть \( S_2 \) и \( d_2 \) — площадь и расстояние второго конденсатора, тогда для первого: \[ C_1 = \frac{\varepsilon S_1}{d_1} = 1.5C \] \[ C_2 = \frac{\varepsilon S_2}{d_2} = C \] По условию \( d_1 = \frac{d_2}{3} \) (расстояние между пластинами первого конденсатора в 3 раза меньше) и \( S_1 = x S_2 \) (S1 – площадь первого конденсатора, x – коэффициент уменьшения площади, который нам надо найти). Подставим данные: \[ 1.5C = \frac{\varepsilon (x S_2)}{\frac{d_2}{3}} \] \[ C = \frac{\varepsilon S_2}{d_2} \] Произведя подстановку: \[ 1.5 \cdot \frac{\varepsilon S_2}{d_2} = \frac{\varepsilon (x S_2)}{\frac{d_2}{3}} \] Сократим на \( \varepsilon S_2/d_2 \): \[ 1.5 = 3x \] Получаем: \[ x = \frac{1.5}{3} = 0.5 \] Площадь пластин первого конденсатора в **2 раза меньше** площади второго. ### Задание № 2 Энергия \( E \) конденсатора определяется формулой: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] Если напряжение \( U \) увеличивается в 4 раза, то энергия изменится так: \[ E' = \frac{1}{2} C (4U)^2 = \frac{1}{2} C \cdot 16U^2 = 8E \] Таким образом, **энергия увеличивается в 8 раз**. ### Задание № 3 Энергия конденсатора: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] Энергия первого конденсатора: \[ E_1 = \frac{1}{2} (2C) U^2 = C U^2 \] Энергия второго конденсатора: \[ E_2 = \frac{1}{2} (3C) (2U)^2 = \frac{1}{2} (3C) \cdot 4U^2 = 6C U^2 \] Теперь найдем отношение: \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{6C U^2}{C U^2} = 6 \] Отношение энергии второго конденсатора к энергии первого равно **6**. ### Задание № 4 Емкость первого конденсатора определяется как: \[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \pi (4R)^2 d}{d} = 16 \pi \varepsilon_0 R^2 \] Для второго конденсатора: \[ C_2 = \frac{\varepsilon \pi R^2 d_2}{d_2} = \pi \varepsilon R^2 \] Дано, что \( C_1 = 2 C_2 \): \[ 16 \pi \varepsilon_0 R^2 = 2 \pi \varepsilon R^2 \] \[ 16 \varepsilon_0 = 2 \varepsilon \implies \varepsilon = 8 \varepsilon_0 \] **Диэлектрическая проницаемость вещества равна 8**. ### Задание № 5 Напряженность электрического поля \( E \) конденсатора равна: \[ E = \frac{U}{d} \] Сначала найдем напряжение: \[ U = \frac{q}{C} = \frac{60 \times 10^{-6}}{75 \times 10^{-6}} = \frac{60}{75} = 0.8 \text{ В} \] Теперь подставим в формулу: \[ E = \frac{0.8}{0.005} = 160 \text{ В/м} \] ### Задание № 6 Энергия конденсатора: \[ E = \frac{1}{2} C U^2 \] Если напряжение уменьшили в 3 раза: \[ E' = \frac{1}{2} C \left( \frac{U}{3} \right)^2 = \frac{1}{2} C \cdot \frac{U^2}{9} = \frac{E}{9} \] Таким образом, энергия уменьшится в **3 раза**. ### Задание № 7 Энергия \( E \) у нас известна: \[ E = 20 \text{ Дж} \] \[ Q = 14 \times 10^{-3} \text{ Кл} \] Используем формулу энергии: \[ E = \frac{Q^2}{2C} \] Перепишем уравнение: \[ C = \frac{Q^2}{2E} = \frac{(14 \times 10^{-3})^2}{2 \cdot 20} = \frac{196 \times 10^{-6}}{40} = 4.9 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 4.9 \text{ мкФ} \] Таким образом, емкость конденсатора равна **4.9 мкФ**.