tg a=3/4 0<a<π/2 найти sin, cos, ctg

Для нахождения значений \( \sin a \), \( \cos a \) и \( \cot a \) при условии, что \( \tan a = \frac{3}{4} \) и \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \), мы можем использовать тригонометрическую связь:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Если \( \tan a = \frac{3}{4} \), мы можем рассматривать это как отношение противолежащего и прилежащего катетов. Пусть противолежащий катет равен 3, а прилежащий катет равен 4. Теперь мы можем найти длину гипотенузы \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь мы можем найти \( \sin a \) и \( \cos a \):

\[ \sin a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5} \]

\[ \cos a = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5} \]

Теперь найдем \( \cot a \):

\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3} \]

Итак, значения:

\[ \sin a = \frac{3}{5}, \quad \cos a = \frac{4}{5}, \quad \cot a = \frac{4}{3} \]