Для нахождения объёма шестиугольной пирамиды ( SABCDEF ), давайте вспомним, что правильная шестиугольная пирамида состоит из шести треугольников, которые образуют боковую поверхность, и одного шестиугольного основания.
Объём пирамиды можно найти по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h
]
где ( S_{осн} ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.
Поскольку объём треугольной пирамиды ( SABC ) равен 1, можно сказать, что он составляет одну треть объёма шестиугольной пирамиды. Объём шестиугольной пирамиды можно представить как сумму объёмов шести треугольных пирамид, которые образуются с основанием ( ABCDEF ).
Поскольку ( SABC ) — это одна из таких пирамид, остальные тоже будут равны по объему. Всего шесть треугольных пирамид:
[
V_{SABCDEF} = 6 \cdot V_{SABC} = 6 \cdot 1 = 6
]
Таким образом, объём шестиугольной пирамиды ( SABCDEF ) равен 6.
