Разложить на множители 36 - 4x² + 4x - 1

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(36 - 4x^2 + 4x - 1\) на множители, начнем с приведения его к стандартной форме. Перепишем выражение в правильном порядке: \[ -4x^2 + 4x + 36 - 1 = -4x^2 + 4x + 35 \] Теперь вынесем общий множитель \( -1 \): \[ -(4x^2 - 4x - 35) \] Теперь можем попытаться разложить \( 4x^2 - 4x - 35 \) на множители. Для этого мы ищем два числа, произведение которых равно \( 4 \cdot (-35) = -140 \) и сумма равна \( -4 \). Эти числа — \( -14 \) и \( 10 \). Теперь используем эти числа, чтобы разложить на множители: \[ 4x^2 - 14x + 10x - 35 \] Группируем: \[ (4x^2 - 14x) + (10x - 35) \] Выровняем по общему множителю: \[ 2x(2x - 7) + 5(2x - 7) \] Теперь можем вынести общий множитель \((2x - 7)\): \[ (2x - 7)(2x + 5) \] Таким образом, выражение \(36 - 4x^2 + 4x - 1\) можно записать в виде: \[ -(2x - 7)(2x + 5) \] Ответ: \[ -(2x - 7)(2x + 5) \]