треугольник АВС Угол С 90 угол В 60 АВ 8 найти АС

В треугольнике ABC угол C равен 90° (прямоугольный треугольник), угол B равен 60°, следовательно, угол A равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

В таком треугольнике мы можем использовать соотношения между сторонами и углами. Раз угол A равен 30°, то по свойствам треугольников:

• Сторона, противолежащая углу A (сторона BC), будет равна половине стороны, противолежащей углу B (сторона AC).
• Сторона AB является гипотенузой и равна 8.

По свойствам таких треугольников:

• Находим сторону AC: \[ AC = AB \cdot \sin(B) = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}. \]

• Находим сторону BC (противолежащую углу C): \[ BC = AB \cdot \sin(A) = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4. \]

Теперь нам нужно найти сторону AC. Из ранее найденных значений мы имеем:

\[ AC = 4\sqrt{3}. \]

Ответ: \( AC = 4\sqrt{3} \).