Известны координаты точек А(2; 4), B(0;2), C(4; -6). Найдите координаты вектора m = 3AB - 2AC.

Для нахождения вектора \( m = 3AB - 2AC \), сначала нужно определить векторы \( AB \) и \( AC \). Координаты вектора \( AB \) можно найти по формуле: \[ AB = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] Подставим координаты: \[ AB = (0 - 2; 2 - 4) = (-2; -2) \] Теперь найдем вектор \( AC \): \[ AC = C - A = (x_C - x_A; y_C - y_A) \] Подставим координаты: \[ AC = (4 - 2; -6 - 4) = (2; -10) \] Теперь можем вычислить вектор \( m \): \[ m = 3AB - 2AC \] Сначала умножим векторы на соответствующие коэффициенты: \[ 3AB = 3 \cdot (-2; -2) = (-6; -6) \] \[ -2AC = -2 \cdot (2; -10) = (-4; 20) \] Теперь сложим эти два вектора: \[ m = (-6; -6) + (-4; 20) = (-6 - 4; -6 + 20) = (-10; 14) \] Таким образом, координаты вектора \( m \) равны: \[ m = (-10; 14) \]