Решите треугольник. a=8;b=10;c=13. (9 класс)

Для решения треугольника со сторонa = 8, b = 10 и c = 13 можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника, а также закон косинусов для нахождения его углов. ### 1. Находим полупериметр: Полупериметр \( s \) рассчитывается как: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{8 + 10 + 13}{2} = 15.5 \] ### 2. Находим площадь треугольника: Площадь \( S \) можно найти по формуле Герона: \[ S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \] Подставляем значения: \[ S = \sqrt{15.5 \cdot (15.5 - 8) \cdot (15.5 - 10) \cdot (15.5 - 13)} \] \[ S = \sqrt{15.5 \cdot 7.5 \cdot 5.5 \cdot 2.5} \] Теперь вычислим это: \[ S \approx \sqrt{15.5 \cdot 7.5 \cdot 5.5 \cdot 2.5} \approx \sqrt{15.5 \cdot 7.5 \cdot 5.5 \cdot 2.5} \approx \sqrt{1764.6875} \approx 42 \] ### 3. Находим углы с помощью косинусов: Теперь мы можем найденные данные использовать для вычисления углов. Для нахождения угла \( A \) (противоположного стороне \( a \)) используется закон косинусов: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] Подставляем значения: \[ \cos A = \frac{10^2 + 13^2 - 8^2}{2 \cdot 10 \cdot 13} \] \[ \cos A = \frac{100 + 169 - 64}{260} = \frac{205}{260} = \frac{41}{52} \] Теперь находим угол \( A \): \[ A \approx \cos^{-1}\left(\frac{41}{52}\right) \approx 43.6^\circ \] Аналогично находим углы \( B \) и \( C \). Для угла \( B \): \[ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \] \[ \cos B = \frac{8^2 + 13^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 13} = \frac{64 + 169 - 100}{208} = \frac{133}{208} \] Находим угол \( B \): \[ B \approx \cos^{-1}\left(\frac{133}{208}\right) \approx 49.3^\circ \] Наконец, угол \( C \) можно найти как: \[ C = 180^\circ - A - B \approx 180^\circ - 43.6^\circ - 49.3^\circ \approx 87.1^\circ \] ### Ответ: Площадь треугольника \( S \approx 42 \) квадраты единицы, углы: - \( A \approx 43.6^\circ \) - \( B \approx 49.3^\circ \) - \( C \approx 87.1^\circ \)