Давайте решим ваши задачи по порядку.
1. Умножение одночлена на многочлен.
a) ( 2n^3 \cdot (n^2 - 3) )
Для выполнения умножения, необходимо умножить одночлен на каждый член многочлена:
[
2n^3 \cdot n^2 - 2n^3 \cdot 3 = 2n^{3+2} - 6n^3 = 2n^5 - 6n^3
]
Ответ: ( 2n^5 - 6n^3 )
b) ( a^3 \cdot b^4 \cdot (3ab - 4b^2 + 7b) )
Умножаем одночлен на каждый член многочлена:
[
a^3 \cdot b^4 \cdot 3ab - a^3 \cdot b^4 \cdot 4b^2 + a^3 \cdot b^4 \cdot 7b
]
Выполним умножение:
[
3a^{3+1}b^{4+1} - 4a^3b^{4+2} + 7a^3b^{4+1} = 3a^4b^5 - 4a^3b^6 + 7a^3b^5
]
Теперь объединим подобные члены:
[
3a^4b^5 + (7a^3b^5 - 4a^3b^6) = 3a^4b^5 + 7a^3b^5 - 4a^3b^6
]
Ответ: ( 3a^4b^5 + 7a^3b^5 - 4a^3b^6 )
2. Решите уравнение:
( 4x^2 \cdot (x + 1) - 12(x^2 - 1) = -8x^2 + 3x(x^2 + 1) + x^2 )
Упростим каждую часть уравнения.
Сначала распишем левую часть:
[
4x^2(x + 1) - 12(x^2 - 1) = 4x^3 + 4x^2 - 12x^2 + 12 = 4x^3 - 8x^2 + 12
]
Теперь раскрываем правую часть:
[
-8x^2 + 3x(x^2 + 1) + x^2 = -8x^2 + 3x^3 + 3x + x^2 = 3x^3 - 7x^2 + 3x
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
4x^3 - 8x^2 + 12 = 3x^3 - 7x^2 + 3x
]
Переносим все члены влево:
[
4x^3 - 3x^3 - 8x^2 + 7x^2 - 3x + 12 = 0
]
Соберем подобные члены:
[
x^3 - x^2 - 3x + 12 = 0
]
Теперь решим это кубическое уравнение. Оно может быть решено с помощью подбора или деления:
Подберем корень, например, ( x = 3 ):
[
3^3 - 3^2 - 3 \cdot 3 + 12 = 27 - 9 - 9 + 12 = 21 \text{ (не подходит)}
]
Теперь подберем ( x = 4 ):
[
4^3 - 4^2 - 3 \cdot 4 + 12 = 64 - 16 - 12 + 12 = 48 \text{ (не подходит)}
]
Подберем ( x = -2 ):
[
(-2)^3 - (-2)^2 - 3(-2) + 12 = -8 - 4 + 6 + 12 = 6 \text{ (не подходит)}
]
Теперь, протестируем ( x = -3 ):
[
(-3)^3 - (-3)^2 - 3(-3) + 12 = -27 - 9 + 9 + 12 = -15 \text{ (не подходит)}
]
Попробуем с разложением, или через Деление.
Вынесение общего множителя за скобки
a) ( 2a - 4a^2 )
Общий множитель здесь: ( 2a )
Вынесем:
[
2a(1 - 2a)
]
Ответ: ( 2a(1 - 2a) )
b) ( 3m^3n^2 - 15m^2n )
Общий множитель: ( 3m^2n )
Вынесем:
[
3m^2n(n - 5)
]
Ответ: ( 3m^2n(n - 5) )
Решите уравнение:
( 3x^2 - 21x = 0 )
Вынесем общий множитель:
[
3x(x - 7) = 0
]
Таким образом, у нас есть два решения:
- ( 3x = 0 \Rightarrow x = 0 )
- ( x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 )
Ответ: ( x = 0 ) и ( x = 7 )
Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
