Умножение одночлена на многочлен. 1. Выполните действия: a) 2n ^ 3 * (n ^ 2 - 3) 6) a ^ 3 * b ^ 4 * (3ab - 4b ^ 2 + 7b) 2. Решите уравнение: 4x ^ 2 * (x + 1) - 12(x ^ 2 - 1) = -…
Умножение одночлена на многочлен. 1. Выполните действия: a) 2n ^ 3 * (n ^ 2 - 3) 6) a ^ 3 * b ^ 4 * (3ab - 4b ^ 2 + 7b) 2. Решите уравнение: 4x ^ 2 * (x + 1) - 12(x ^ 2 - 1) = - 8x ^ 2 + 3x(x ^ 2 + 1) + x ^ 2 Вынесение общего множителя за скобки. CP-34 B-1 1. 1. Разложите на множители: a) 2a - 4a ^ 2 6) 3m ^ 3 * n ^ 2 - 15m ^ 2 * n 2. Решите уравнение: 3x ^ 2 - 21x = 0
Давайте решим ваши задачи по порядку.
1. Умножение одночлена на многочлен.
a) \( 2n^3 \cdot (n^2 - 3) \)
Для выполнения умножения, необходимо умножить одночлен на каждый член многочлена:
\[ 2n^3 \cdot n^2 - 2n^3 \cdot 3 = 2n^{3+2} - 6n^3 = 2n^5 - 6n^3 \]
Ответ: \( 2n^5 - 6n^3 \)
b) \( a^3 \cdot b^4 \cdot (3ab - 4b^2 + 7b) \)
Умножаем одночлен на каждый член многочлена:
\[ a^3 \cdot b^4 \cdot 3ab - a^3 \cdot b^4 \cdot 4b^2 + a^3 \cdot b^4 \cdot 7b \]
Выполним умножение:
\[ 3a^{3+1}b^{4+1} - 4a^3b^{4+2} + 7a^3b^{4+1} = 3a^4b^5 - 4a^3b^6 + 7a^3b^5 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 3a^4b^5 + (7a^3b^5 - 4a^3b^6) = 3a^4b^5 + 7a^3b^5 - 4a^3b^6 \]
Ответ: \( 3a^4b^5 + 7a^3b^5 - 4a^3b^6 \)
2. Решите уравнение:
\( 4x^2 \cdot (x + 1) - 12(x^2 - 1) = -8x^2 + 3x(x^2 + 1) + x^2 \)
Упростим каждую часть уравнения.
Сначала распишем левую часть:
\[ 4x^2(x + 1) - 12(x^2 - 1) = 4x^3 + 4x^2 - 12x^2 + 12 = 4x^3 - 8x^2 + 12 \]
Теперь раскрываем правую часть:
\[ -8x^2 + 3x(x^2 + 1) + x^2 = -8x^2 + 3x^3 + 3x + x^2 = 3x^3 - 7x^2 + 3x \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 4x^3 - 8x^2 + 12 = 3x^3 - 7x^2 + 3x \]
Переносим все члены влево:
\[ 4x^3 - 3x^3 - 8x^2 + 7x^2 - 3x + 12 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ x^3 - x^2 - 3x + 12 = 0 \]
Теперь решим это кубическое уравнение. Оно может быть решено с помощью подбора или деления:
Подберем корень, например, \( x = 3 \):
\[ 3^3 - 3^2 - 3 \cdot 3 + 12 = 27 - 9 - 9 + 12 = 21 \text{ (не подходит)} \]
Теперь подберем \( x = 4 \):
\[ 4^3 - 4^2 - 3 \cdot 4 + 12 = 64 - 16 - 12 + 12 = 48 \text{ (не подходит)} \]
Подберем \( x = -2 \):
\[ (-2)^3 - (-2)^2 - 3(-2) + 12 = -8 - 4 + 6 + 12 = 6 \text{ (не подходит)} \]
Теперь, протестируем \( x = -3 \):
\[ (-3)^3 - (-3)^2 - 3(-3) + 12 = -27 - 9 + 9 + 12 = -15 \text{ (не подходит)} \]
Попробуем с разложением, или через Деление.
Вынесение общего множителя за скобки
a) \( 2a - 4a^2 \)
Общий множитель здесь: \( 2a \)
Вынесем:
\[ 2a(1 - 2a) \]
Ответ: \( 2a(1 - 2a) \)
b) \( 3m^3n^2 - 15m^2n \)
Общий множитель: \( 3m^2n \)
Вынесем:
\[ 3m^2n(n - 5) \]
Ответ: \( 3m^2n(n - 5) \)
Решите уравнение:
\( 3x^2 - 21x = 0 \)
Вынесем общий множитель:
\[ 3x(x - 7) = 0 \]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \( 3x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
- \( x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)
Ответ: \( x = 0 \) и \( x = 7 \)
Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
