прямоугольный треугольник АВС sin B 1/6 CB корень 7 найти АВ и АС

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в \( C \) и углом \( B \), мы знаем, что \( \sin B = \frac{1}{6} \) и длина стороны \( CB = \sqrt{7} \).

Согласно определению синуса, мы имеем: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] где \( AC \) — противолежащая сторона к углу \( B \), а \( AB \) — гипотенуза.

Таким образом, из формулы синуса можем выразить \( AC \): \[ AC = AB \cdot \sin B = AB \cdot \frac{1}{6} \]

Кроме того, по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \]

Теперь подставим \( AC \): \[ AB^2 = \left( AB \cdot \frac{1}{6} \right)^2 + (\sqrt{7})^2 \] \[ AB^2 = AB^2 \cdot \frac{1}{36} + 7 \]

Умножим все на 36, чтобы избавиться от дробей: \[ 36AB^2 = AB^2 + 252 \]

Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ 36AB^2 - AB^2 - 252 = 0 \] \[ 35AB^2 - 252 = 0 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 35AB^2 = 252 \] \[ AB^2 = \frac{252}{35} = 7.2 \] \[ AB = \sqrt{7.2} \approx 2.68 \]

Теперь подставим значение \( AB \) в формулу для \( AC \): \[ AC = AB \cdot \frac{1}{6} = \sqrt{7.2} \cdot \frac{1}{6} \approx \frac{2.68}{6} \approx 0.45 \]

Таким образом, мы нашли длины сторон:

• \( AB \approx 2.68 \)
• \( AC \approx 0.45 \)

Итак, все значения найдены:

• \( AB \approx 2.68 \)
• \( AC \approx 0.45 \)