При смешивании 50 % 50% -го раствора соли с 20 % 20% -м раствором получили 600 600 г раствора с концентрацией соли 37 , 5 % . 37,5%. Сколько граммов каждого раствора было для…
При смешивании 50 % 50% -го раствора соли с 20 % 20% -м раствором получили 600 600 г раствора с концентрацией соли 37 , 5 % . 37,5%. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
Обозначим массу 50%-ного раствора соли как \( x \) граммов, а массу 20%-ного раствора соли как \( y \) граммов.
Согласно условию задачи, мы имеем два уравнения:
- Общее количество растворов:
\[ x + y = 600 \]
- Содержание соли в полученном растворе:
В 50%-ном растворе соли содержится \( 0.5x \) граммов соли, а в 20%-ном - \( 0.2y \) граммов соли. В полученном 600-граммовом растворе с концентрацией 37.5% содержится \( 0.375 \times 600 = 225 \) граммов соли. Таким образом, получаем второе уравнение:
\[ 0.5x + 0.2y = 225 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 600 \)
- \( 0.5x + 0.2y = 225 \)
Решим систему уравнений.
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 600 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 0.5x + 0.2(600 - x) = 225 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.5x + 120 - 0.2x = 225 \]
Объединим подобные члены:
\[ 0.3x + 120 = 225 \]
Вычтем 120 из обеих сторон:
\[ 0.3x = 105 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{105}{0.3} = 350 \]
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \):
\[ y = 600 - 350 = 250 \]
Таким образом, для получения 600 г раствора с концентрацией соли 37,5% было использовано:
- 50%-ного раствора: \( 350 \) граммов
- 20%-ного раствора: \( 250 \) граммов
