При смешивании 50 % 50% -го раствора соли с 20 % 20% -м раствором получили 600   600 г раствора с концентрацией соли 37 , 5 % . 37,5%. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Обозначим массу 50%-ного раствора соли как \( x \) граммов, а массу 20%-ного раствора соли как \( y \) граммов. Согласно условию задачи, мы имеем два уравнения: 1. Общее количество растворов: \[ x + y = 600 \] 2. Содержание соли в полученном растворе: В 50%-ном растворе соли содержится \( 0.5x \) граммов соли, а в 20%-ном - \( 0.2y \) граммов соли. В полученном 600-граммовом растворе с концентрацией 37.5% содержится \( 0.375 \times 600 = 225 \) граммов соли. Таким образом, получаем второе уравнение: \[ 0.5x + 0.2y = 225 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 600 \) 2. \( 0.5x + 0.2y = 225 \) Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 600 - x \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0.5x + 0.2(600 - x) = 225 \] Раскроем скобки: \[ 0.5x + 120 - 0.2x = 225 \] Объединим подобные члены: \[ 0.3x + 120 = 225 \] Вычтем 120 из обеих сторон: \[ 0.3x = 105 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{105}{0.3} = 350 \] Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 600 - 350 = 250 \] Таким образом, для получения 600 г раствора с концентрацией соли 37,5% было использовано: - 50%-ного раствора: \( 350 \) граммов - 20%-ного раствора: \( 250 \) граммов