Основание равнобедренного треугольника 10 см, а угол при основании 45°. Найдите площадь этого треугольника

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, где основание (b) равно 10 см, а угол при основании (α) равен 45°, можно использовать формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] где \( a \) — основание, а \( h \) — высота. Сначала найдём высоту треугольника. Высота можно выразить через длину основания и угол при основании. В равнобедренном треугольнике, проведя высоту к основанию, мы делим его пополам, и получаем два прямоугольных треугольника. Половина основания равна: \[ \frac{b}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \] Теперь, используя угол 45°: \[ h = \frac{b/2}{\tan(α)} \] Для угла 45°: \[ \tan(45°) = 1 \] Поэтому: \[ h = \frac{5}{1} = 5 \text{ см} \] Теперь найдём площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 25 см².