Определите число корней уравнения x-³=2-3x

Чтобы определить количество корней уравнения \( x^3 = 2 - 3x \), преобразуем его в стандартный вид: \[ x^3 + 3x - 2 = 0 \] Теперь мы можем использовать теорему о количестве корней полинома, а также анализировать функцию, чтобы найти количество корней. Обозначим \( f(x) = x^3 + 3x - 2 \). Чтобы найти количество корней, рассмотрим производную данной функции: \[ f'(x) = 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1) \] Поскольку \( x^2 + 1 \) всегда положительно для всех \( x \), то производная \( f'(x) > 0 \) для всех \( x \). Это значит, что функция \( f(x) \) является возрастающей на всей числовой прямой. Так как \( f(x) \) является непрерывной и строго возрастающей, она может пересекать ось абсцисс не более чем один раз. Следовательно, у уравнения \( x^3 + 3x - 2 = 0 \) ровно один корень. Таким образом, у уравнения \( x^3 = 2 - 3x \) есть **один корень**.