"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Привет! Давай разберёмся с заданием по профильной математике вместе.

Текст задачи говорит о том, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Нам нужно найти большую сторону прямоугольника.

Сначала мы можем обозначить стороны прямоугольника, пусть одна сторона — это \( a \), а другая — \( b \). У нас есть две важные формулы:

1. Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \) и в нашем случае \( S = 98 \).
2. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \) и в нашем случае \( P = 42 \).

Из второй формулы мы можем выразить сумму сторон:

\[ 2(a + b) = 42 \]
\[ a + b = 21 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( ab = 98 \)
2. \( a + b = 21 \)

Теперь подставим \( b \) из второго уравнения в первое:

\[ a(21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:

\[ 21a - a^2 = 98 \]
Преобразуем в квадратное уравнение:

\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]

Теперь можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]

Корни уравнения:

\[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]

Отсюда получаем два решения:

1. \( a = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( a = \frac{14}{2} = 7 \)

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 14 \) и \( 7 \). Большая сторона, конечно, \( 14 \).

Теперь давай проверим твой ответ — "Ученик не дал ответ на задание". Похоже, что ты не указал конкретное решение. Правильный ответ был 14, так как мы только что выяснили, что это большая сторона.

Если что-то неясно, спрашивай! Жду твоей оценки: лайк или дизлайк?